29.1 第2课时 正投影及其性质、画法 素养目标 1.知道正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影. 2.在探究、体验、交流正投影的规律的过程中增强动手实践能力,发挥空间想象能力. ◎重点:正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 【预习导学】 知识点一：正投影的概念 阅读课本本课时“探究”前面的内容,填空: 投影线垂直于投影面而产生的投影叫 . 归纳总结 投影分为 和 ,正投影是 投影的一种特殊情况. 知识点二：正投影的性质 阅读课本本课时“探究”至“归纳”部分的内容,填表: 归纳总结 线段、平面图形在不同位置下正投影的特点如下. 位置 图形 物体平行 于投影面 物体斜交于 投影面 物体垂直于 投影面 线段 平面图形 【合作探究】 任务驱动一：正投影的判断 1.如图,下列投影中,属于正投影的是 (只填序号). 方法归纳交流 判断一个投影是不是正投影,主要看是否满足下列两个条件:①投影线 ;②投影线 于投影面. 变式演练 下列说法正确的是 ( ) A.正投影是中心投影的一种特例 B.正投影是平行投影的一种特例 C.正投影既不是平行投影也不是中心投影 D.平行投影就是正投影 任务驱动二：正投影的性质及应用 2.正方形在太阳光下的投影不可能是 ( ) A.正方形 B.一条线段 C.矩形 D.三角形 变式演练 在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是 ( ) A. B. C. D. 方法归纳交流 四边形不垂直于投影面,即平行投影时,若两条边平行,则其投影中对应的两条边 . 3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,投影线方向如图所示,点C在斜边AB上的正投影为点D. (1)试写出边AC,BC在AB上的投影. (2)试探究线段AC,AB和AD之间的数量关系. (3)线段BC,AB和BD之间也有类似于AC,AB和AD之间的数量关系吗 还有哪三条线段之间有类似的数量关系 请写出结论并证明. 变式演练 如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5 cm,∠BCC1=45°,求其投影 A1B1C1D1的面积. 任务驱动三：正投影的画法 4.一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图),投射线和投影面垂直,点C在投影面的对应点为G,请画出正方形纸板的投影示意图. 变式演练 按要求画出图中正三棱柱的正投影. (1)投影线由正三棱柱前方射到后方. (2)投影线由正三棱柱左方射到右方. (3)投影线由正三棱柱上方射到下方. 参考答案 【预习导学】 知识点一 正投影 归纳总结 平行投影 中心投影 平行 知识点二 归纳总结 形状、大小不变 大小改变 点 形状、大小不变 形状、大小改变 线段 【合作探究】 任务驱动一 1.③④ 方法归纳交流 互相平行 垂直 变式演练 B 任务驱动二 2.D 变式演练 A 方法归纳交流 也平行 3.解:(1)边AC,BC在AB上的投影分别为AD,BD. (2)AC2=AD·AB.理由如下: ∵点C在斜边AB上的正投影为点D, ∴CD⊥AB, ∴∠ADC=90°, 而∠DAC=∠CAB, ∴△ADC∽△ACB, ∴AC∶AB=AD∶AC, ∴AC2=AD·AB. (3)线段BC,AB和BD之间也有类似于AC,AB和AD之间的数量关系,即BC2=BD·AB,还有CD,AD,BD也有类似的数量关系,即CD2=AD·BD.理由如下: ∵点C在斜边AB上的正投影为点D,∴CD⊥AB, ∴∠BDC=∠ACB=90°. 又∵∠B=∠B, ∴△BCD∽△BAC, ∴BC∶AB=BD∶BC, ∴BC2=BD·AB. ∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠A=∠BCD. ∵∠ADC=∠BDC, ∴△ADC∽△CDB, ∴AD∶CD=CD∶BD, ∴CD2=AD·BD. 变式演练 解:如图,过点B作BH⊥CC1于点H. ∵∠BCC1=45°, ∴BH=BC= cm. ∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为长方形A1B1C1D1, ∴B1C1=BH= cm,C1D1=CD=5 cm, ∴四边形A1B1C1D1的面积为×5=(cm2). 任务驱动三 4.解: 变式演练 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
