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课件网) 5.2.2 排列数公式 学习目标 1.理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导，体现逻辑推理能力（重点） 2.掌握排列数公式，并能运用排列数公式进行计算，体现逻辑推理能力（重点） 3.能应用排列及排列数公式解决某些实际问题，体现数学运算能力（难点） 新课导入 上一节课我们学习了排列与排列数的概念，学习了用分步乘法计数原理计算有关排列的问题，对于上一课的问题1-4，除了用分步乘法计数原理还可以用其他的方法吗？ 这节课让我们继续研究排列问题吧. 新课学习 思考一下：如何计算从n个不同元素取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列数 呢？ 我们把从n个不同元素中取出m（m≤n,且m,n∈N+）个元素的排列，看成从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球： 第1步，从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法； 第2步，从剩下(n-1)的个球中任选一个放入第2个盒子，有(n-1)种方法； 新课学习 思考一下：如何计算从n个不同元素取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列数 呢？ 第3步，从剩下(n-2)的个球中任选一个放入第3个盒子，有(n-2)种方法； …… 第m步，从剩下[n-(m-1)]的个球中任选一个放入第m个盒子，有[n-(m-1)]种方法，如下表 盒子 1 2 3 …… m 方法数 n n-1 n-2 …… n-(m-1) 新课学习 思考一下：如何计算从n个不同元素取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列数 呢？ 根据分步乘法计数原理，从n个不同的球中取出m个球的排列，共有 n(n-1)(n-2) [n-(m-1)] 种方法. 新课学习 排列数公式 我们就得到从n个不同元素中取出m（m≤n,且m,n∈N+）个元素的排列共有n(n-1)(n-2) [n-(m-1)]种，所以 上述这个公式，叫做排列数公式． 新课学习 n的阶乘 一般地，在 中，当m=n时， 通常将上式的右边，从n到1连续n个正整数的乘积简写成：n！(读作“n的阶乘”).即 为了使得上式对m=n时也成立，规定：0!=1 , 新课学习 例1：计算下列排列数： (1) ; (2) ; (3) ； (4) . (1) (2) (3) (4) 新课学习 例2：利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 本题是从1，2，3，4这4个数字中，任意选出3个数字排成一排，有多少种排法的排列问题． 所以利用1，2，3，4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数． 因为 新课学习 例3:现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？ 分析：旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要分类计数．由于挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同，因此，对每一类来说是一个排列问题． 根据分析，可知需要分3类进行： 第1类，旗杆上挂1面旗子，可以组成 种信号； 新课学习 例3:现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？ 第2类，旗杆上挂2面旗子，可以组成 种信号； 第3类，旗杆上挂3面旗子，可以组成 种信号. 因此，根据分类加法计数原理，一共可以组成 种信号． 新课学习 拓展：求排列问题的方法可以归纳为以下几步： 1.判断排列问题； 2.根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子； 3.利用排列数公式求出结果． 新课学习 练一练：第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开，某记者与参会的5名代表一起合影留念（6人站成一排）.若记者不站两端，且代表甲与代表乙相邻的不同排法方式有多少种？ 只考虑代表甲与代表乙相邻，只需将这两人捆绑，与剩余4人进行排序，共有 种不同的排法， 若记者站两端中的某个位置，且代表甲与代表乙相邻，则记者有2种站法， 然后将代表甲与代表乙捆绑， ... ...
