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课件网) 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 课时1 离散型随机变量的均值 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质.（数学抽象） 2.会根据离散型随机变量的分布列求出均值.（逻辑推理、数学运算） 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题.（数学抽象、数学运算） 1.随机变量的均值是一个常数还是随机变量？ [答案] 随机变量的均值是一个常数. 2.对于个数，， ，，称为这 个数的平均数，如何 从随机变量的角度看这个问题？ [答案] 设为从这个数中任取的一个数，则所有可能的取值便为，， ， ， ，即 的分布列为 … … ． 3.随机变量的概率分布不同，相应的均值是否也不同？ [答案] 可以相同. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 随机变量的均值反映了样本的平均水平.( ) × （2） 若随机变量的均值，则 .( ) √ （3） 若随机变量服从两点分布，则 .( ) √ 2.已知离散型随机变量 的分布列为 1 2 3 则的数学期望 ( ) ． A A. B.2 C. D.3 [解析] ． 3.口袋中有编号分别为1，2，3的三个大小和形状都相同的小球，从中任取2个，则取 出的球的最大编号 的期望为__． [解析] 由已知得，3，则， ． 故 ． 4.盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取1节电池 检验，直到取到好电池为止． 求：（1）抽取次数 的分布列； （2）平均抽取多少次可取到好电池． [解析] （1）由题意知， 的所有可能取值为1，2，3， ，， , 所以 的分布列为 1 2 3 （2） ， 即平均抽取1.5次可取到好电池． 探究1 离散型随机变量的均值 问题1: 某商场要将单价分别为18元/，24元/，36元/的3种糖果按 的比例混 合销售，如何对混合糖果定价才合理？ [答案] 因为平均在每的混合糖果中，3种糖果的质量分别是，和 ，所 以混合糖果的合理价格应该是（元/ ）.它是三种糖果价 格的一种加权平均，三种糖果的权重分别是，和 ． 问题2: 什么是权重？什么是加权平均？ [答案] 权是秤锤，权重是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的 平均数时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权重． 问题3: 如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权重的实际含义吗？ [答案] 根据古典概型计算概率的公式可知，在混合糖果中，任取一颗糖果，这颗糖果 为第一、二、三种糖果的概率分别为，，，即取出的这颗糖果的价格为18元/ ， 24元/，36元/的概率分别为，，.用 表示这颗糖果的价格，则它是一个离散型 随机变量，其分布列为 18 24 36 因此权重恰好是随机变量 取每种价格的概率． 离散型随机变量的均值 设离散型随机变量 的分布列如下表： … … … … 则称为随机变量 的均值或数学期望 （简称期望）． 均值刻画的是取值的“中心位置”，反映了离散型随机变量 取值的平均水平， 是随机变量 的一个重要特征． 例1 不透明的袋子中装有质地、大小相同的4个红球， 个白球，若从中不放回地依次 取出2个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为 ． （1）求白球的个数 ； （2）若有放回地取出2个球，记取出红球的个数为，求的分布列及数学期望 . [解析] （1）由题意知，袋中装有4个红球， 个白球， 因为在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为 ， 所以，解得 . （2）由题意知，随机变量 的所有可能取值为0，1，2， 则，， ， 所以随机变量 的分布列为 0 1 2 则期望 ． 方法总结 求离散型随机变量 的均值的步骤：（1）根据 的实际意义，写出 的全部取 值；（2）求出 的每个取值相应的概率；（3）写出 的分布列；（4）利用定义求 出均值.其中第（1）（2） ... ...
