2024-2025学年四川省广安市友谊实验学校九年级（下）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省广安市友谊实验学校九年级（下）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.tan30°的值为（　　） A. B. C. D. 2.如图，为某一个正方体的表面展开图，则与“拼”字相对的一面是（　　） A. 有 B. 为 C. 青 D. 春 3.下列事件是必然事件的是（　　） A. 任意五边形的外角和为540° B. 抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C. 367个同学参加元旦晚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日 D. 一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中” 4.一个正三角形绕着它的中心旋转一定角度后，能与它自身重合，这个角度可以是（　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 90° 5.已知反比例函数，则下列描述正确的是（　　） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象与坐标轴不相交 D. 图象必经过点 6.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≥1 B. m≤-1 C. m≥-1 D. m≤1 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（　　） A. B. C. D. 8.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，点E为AC上一点，连接BE，沿BE折叠△BCE，点C恰好落在点D处，BD交AC于点F，当DE∥AB时，EF的长为（　　） A. 2 B. C. D. 9.如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是BC上一点，以CD为直径的半圆O经过△ABC的顶点A，C，交AB，BC于点F，D，若AC=AF，CD=10，则的长为（　　） A. B. C. D. 10.如图，抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.下列四种说法：①-1＜m＜2；②若2＜x＜3，则-（x-3）2+2（x-3）+m＜2；③若点M（-2，y1）、点，点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D，E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为，其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.方程x2=4的根是 . 12.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标分别为（1，0），（m,0）.若-4＜b＜1，则m的取值范围是_____. 13.设x1，x2是方程x2-x-2024=0的两实数根，则= . 14.如图，正六边形螺帽的边长是4cm,那么这个扳手的开口a的值是_____. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕顶点C逆时针旋转得到Rt△A'B'C，点B'恰好落在AB上，若，则= . 16.如图，直线l：y=-x，点A1坐标为（-3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2022的坐标为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解方程（x-1）（x+2）=4． 四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分) 计算：. 19.(本小题8分) 如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点H，AE交CB于点E.求证：AC2=CE BC. 20.(本小题8分) 如图，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，将直线AB绕点B沿逆时针方向旋转45°，交x轴于点C，交反比例函数的图象于E（1，n），F两点. （1）求出反比例函数的解析式； （2）点P（m,0）在x轴上，当∠EPF为锐角时，直接写出m的取值范围. 21.(本小题8分) 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是-6，-1，8，转盘乙上的数字分别是-4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）. （1）转动转盘，转盘甲指针指向负数的概率是_____； （2 ... ...