(课件网) 16.2 整式的乘法 课时2 单项式与多项式相乘 第十六章 整式的乘法 1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则，能够按单项式乘法步骤进行简单的乘法运算； 2.通过探索单项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理； 3.初步掌握解决单项式乘以多项式的化简求值相关问题的方法. 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ (2)对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (1)把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式. 2.进行单项式与单项式乘法运算时，要注意什么 (1)不能漏乘: (2)先算乘方，再算乘法. 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 p m，宽 b m 的长方形绿地，向两边分别加宽 a m 和 c m. c b p p a 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ c b a p pa pb pc 方法1 先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即 p(a+b+c). ① 方法2 先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即 pa+pb+pc. ② p(a b c) pa pb pc 由于①②表示同一个数量，所以 思考：根据上面的例子想一想如何计算单项式乘以多项式？ p ( a b c) pa pb pc 乘以每一项 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式与多项式的乘法法则 c b a p pa pb pc p ( a b c) pa pb pc 根据乘法的分配律 = a2b3 - a2b2. 例2 计算： (1) (-4x2) · ( 3x + 1)； (2)(ab2-2ab)·ab; (3) (x-3y) · (xy2) 2； (4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y). (2) (ab2 - 2ab) · ab. = ab2 · ab+(-2ab) · ab 解：(1) (-4x2)·(3x+1) = 12x3-4x2； = (-4x2)(3x) (-4x2)·1 + = (-4×3)(x2·x) (-4x2) + (3) (x-3y) · (xy2)2 = (x-3y) · x2y4 = x·x2y4 + (-3y) · x2y4 =x3y4 - 3x2y5 (4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y) = xy+x(-z)+(-y)z+(-y)(-x)+zx+z(-y) = xy-xz-yz+yx+zx-zy = 2xy - 2yz 例2 计算： (1) (-4x2) · ( 3x + 1)； (2)(ab2-2ab)·ab; (3) (x-3y) · (xy2) 2； (4) x(y-z) - y(z-x) + z(x-y). 方法总结 (1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题． (2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序： 先算乘方， 再算乘法，最后加减. ① ② ③ 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来. （ ） （ ） a(b c)+b(c a)+c(a b)=0 （ ） × × √ 漏乘3 是不是- 例 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2. 当a＝–2时， 解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2 ＝–20a2＋9a. 原式＝–20×(–2)2+9×(–2)＝–20×4–9×2 ＝–98. 单项式乘以多项式的化简求值： 按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来 例 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(–3x)2(x2–2nx＋2)＝9x2(x2–2nx＋2) ＝9x4–18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项， ∴n＝0. 单项式乘以多项式的化简求字母的值： 在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序；当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0. 单项式与多项式相乘 单项式乘 多项式 实质上是转化为单项式×单项式 四点 注意 (1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2)不要出现漏乘现象； (3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4)对于混合运算，注意最后应合并同类项. 1. 化简： ( ) A A. B. C. D. 2. 方程 的解是( ) D A. B. C. D. 3. 一个长方体的长、宽、高分别为，和，则它的体积等于( ) C A. B. C. D. 4.已知 ，则代数式的值为( ) B A. 3 B. C ... ...
