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16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件(共19张ppt) 2025-2026学年人教版(2024)初中数学八年级上册
日期:2025-10-19
科目:数学
类型:初中课件
查看:83次
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来源:二一课件通
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乘方
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16.1.2
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八年级
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数学
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初中
16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第十六章 整式的乘法 1.理解并掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则; 2.通过对比区分同底数幂乘法和幂的乘方的区别与联系; 3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则进行相关运算. 速算大师:你能快速计算下面的内容吗? 42= ? 82= ? (42)?= ? (82)?= ? (3×4)2= ? (3×8)2= ? 16 ? 64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如何快速计算这类题目? 幂的乘方:(am) n =? 积的乘方:(a·b)m =? (2)(a2)3 = ( )= a( ) (1)(32)3 = 32×32 ×32 = 3( ) 【探究】根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空,观察计算结果,你能发现什么规律? (3)(am)3 = ( )= a( ) 6 3m 【发现】1.结果的底数与原来的底数相同; 2.结果的指数等于原来两个指数的积. (32)3表示3个32相乘 (a2)3表示3个a2相乘 (am)3表示3个am相乘 6 a2·a2 ·a2 am·am ·am 猜想 幂的乘方:(am)n= amn 思考1:你能将上述发现的规律推导出来吗?请用文字语言概括出来. (am)n =am·am·am…am n个am =am+m+…+m n个m 一般地,对于任意底数 a 与任意正整数 m,n, 底数不变指数相乘 思考2:多重乘方可以重复运用上述法则吗?[(am)n] p (m,n,p 都是正整数) [(am)n] p = am·n·p (m,n,p 都是正整数) 当幂进行三次或三次以上乘方运算时,依旧满足底数不变,指数相乘. 【注意】幂的乘方法则还可以逆用: amn = (am) = (an) (m,n 都是正整数). n m 幂的乘方法则 符号语言: 文字语言:幂的乘方,底数不变,指数相乘. (am)n= anm (m,n都是正整数) (1)幂的多重乘方:[(am)n] p = am·n·p (m,n,p 都是正整数). (2)逆用公式:amn = (am)n = (an)m (m,n 都是正整数). 例2 (1) ( 103 )5 ; (2) ( a4 )4 ; (3) ( am )2 ; (4) -( x4 )3 . 解:(1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a4)4 = a4×4 = a16. (3) (am)2 = am·2 = a2m. (4) -( x4 )3 = -x4×3 = -x12. 运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式.在运算时,注意把底数看成一个整体,同时注意“负号”. 计算: (1) (103)7; (2) (b3)4; (3) (xn)3; (4) –(x7)7 (5)(–a2)5 (6) (–a5)2 原式=103×7 =1021 原式=b3×4 =b12 原式=x3n 原式= –x7×7 = –x49 原式=(–a)2×5 = –a10 原式=(–x)5×2 =(–x)10 =x10 (–a5)2表示2个–a5相乘, 结果没有负号. 思考3:如上题所示(–a2)5和(–a5)2的结果为什么不相同? (–a2)5表示5个–a2相乘, 其结果带有负号. n为偶数 n为奇数 (–a2)5=(–a)2×5= –a10 (–a5)2=(–x)5×2=(–x)10=x10 (2)(ab)3 ?_____=_____=a( )b( ) 【探究】填空,下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? (1)(ab)2 ? (ab)·(ab) ? (a·a)·(b·b) ? a( )b( ) 2 2 (ab)·(ab)·(ab) 3 3 (a·a·a)·(b·b·b) 乘方的意义 交换律、结合律 同底数幂相乘的法则 【发现】结果把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 猜想 积的乘方:(a·b)n = anbn 思考1:你能将上述发现的规律推导出来吗?请用文字语言概括出来. 一般地,对于任意底数 a,b与任意正整数 n, (ab) n = (ab) · (ab)······(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 思考2:积的乘方的性质对三个或三个以上因式是否仍然成立? 成立,(abc)n = anbncn (n 为正整数). (abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn= anbncn 积的乘方法则 符号语言: 文字语言:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. (ab)n =anbn (n是正整数) 【注意】积的乘方法则也可以逆用:anbn? (ab)n (n是正整数). 例3 计算: (1) ( 2a )3; (2) ( -5b )3; (3) ( xy2 )2; (4) ( -2x3y )4. 解: ... ...
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