18.1.1 从分数到分式 课件（共20张PPT）2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式 八上数学 RJ 18.1.1 从分数到分式 18.1 分式及其基本性质 1.从实际问题的数量关系中抽象出分式的概念，能正确识别分式，提升抽象能力. 2.理解分式有意义、分式的值为0的条件，能利用这些条件求字母的取值范围、字母的值. 整式可以表示一些问题中的数量和数量关系.在表示有些问题中的数量和数量关系时，还需要用到其他类型的代数式. 问题 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为 v km/h， 则轮船顺流航行90km所用的时间为9030+???? h， 逆流航行60km所用的时间为 6030????? h， 由方程 9030+????=6030?????，可以解出v的值. ? 顺流速度=静水速度+水速. 逆流速度=静水速度-水速. 思考 (1) 长方形的面积为10，长为7，则宽为　　　；长方形的面积为S，长为a，宽应为_____. (2) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行 a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为_____km/h. 107 ? ???????? ? ????????+???? ? ???????? ? 思考 式子 ?????????，????????，????????+????以及9030+????，6030????? 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ ? 相同点：从形式上看都具有分数????????（即A÷B）的形式. 不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. ? 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子????????叫作分式. 在分式????????中，A叫作分子，B叫作分母. ? 注意： ①分式是不同于整式的另一类代数式，分母中含有字母是分式的一大特点； ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式比分数更具有一般性. 例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 4????，-2x2，35+????，25，????2+????2?6，????2????，14(3x-y)，????2?4?????2，3????+????2????，?????????????+????+???? . ? 陷阱提示： 不能化简后判断. π是常数 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，因为除数不能为0， 所以分式的分母不能为0， 即当B≠0时，分式????????才有意义. ? 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) 23????；(2)1?????1；(3) 15?3????； (4) ????＋??????????????. ? 解：(1)要使分式23????有意义，则分母3x≠0，即x≠0. (2)要使分式 1?????1有意义，则分母x-1≠0，即x≠1. (3)要使分式15?3????有意义，则分母5-3b≠0，即b≠53. (4)要使分式????+?????????????有意义，则分母x-y≠0，即x≠y. ? 今后，如无特别说明，出现的分式都有意义. 跟踪训练 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)2????+15?????3； (2)????+1????2+3； (3)?????????????+????； (4)2|????|?1； (5)?????2(?????2)(????+4). ? 解：(1)当5x-3≠0，即x ≠ 35时，分式2????+15?????3有意义. (2)∵不论x取什么值，都有x2+3>0， ∴x取任何实数，分式????+1????2+3有意义. (3)当x+y≠0，即x≠-y时，分式?????????????+????有意义. (4)当|x|-1≠0，即x≠±1时，分式2|????|?1有意义. (5)当(x-2)(x+4)≠0，即x≠2且x≠-4时，分式?????2(?????2)(????+4)有意义. ? 根据分式有意义，求字母的取值的注意事项 (1)分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关. (2)一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论. 如跟踪训练(5)，不能只讨论x+4≠0. 思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0. 要使分式值为0，分式中的分子、分母应满足什么条件？ 分式的值为 ... ...