7.1 为什么要证明 课件（共18张PPT）2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

(课件网) 第七章 证明 八上数学 BS 课时1 7.1 为什么要证明 感受证明的必要性，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性. 初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力. 问题 观察左图，线段AB与CD哪条较长 观察右图，位于中心位置的两个圆一样大吗 C B D A 问题 假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 能放进一个拳头吗 先凭感觉想象一下，再具体算一算. 凭感觉可能认为铁丝与地球赤道之间的间隙很小，放不进一个拳头. 问题 假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 能放进一个拳头吗 先凭感觉想象一下，再具体算一算. 实际上铁丝与地球赤道之间的间隙为(C表示地球赤道的周长) - = ≈ 0.16(m)， 显然这样的间隙能放进一个拳头，与感觉是不一致的. 知识点1 推理证明的必要性 思考 (1) 对于自然数n，代数式n2-n+11的值是质数吗 取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论“对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数” (1) 代数式n2-n+11的值不一定是质数. 当n=0时，n2-n+11=11；当n=1时，n2-n+11=11； 当n=2时，n2-n+11=13；当n=3时，n2-n+11=17； 当n=4时，n2-n+11=23；当n=5时，n2-n+11=31. 所以当n=0，1，2，3，4，5 时，代数式n2-n+11的值都是质数. 当n=11时，n2-n+11=112=121，121不是质数， 所以对于所有自然数n，n2-n+11的值不都是质数. 知识点1 推理证明的必要性 知识点1 推理证明的必要性 思考 (2) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗 (2) DE与BC的位置关系是DE//BC， DE与BC的数量关系为DE=BC， 此结论对于所有的△ABC都成立 (可以通过测量检验). B C A D E 观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段. 通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗 在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的 知识点1 推理证明的必要性 通过观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确. 对于问题(2)，我们可以把三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来实验、归纳，还能比较容易地得出结论. 但对于问题(1)，我们不可能对所有的数一一进行尝试，这样就很有可能得出错误的结论. 因此，要判断一个数学结论是否正确，必须进行有理有据的证明. 知识点1 推理证明的必要性 观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明. 知识点1 推理证明的必要性 检验数学结论的常用方法: 实验验证：实验验证是最基本的方法，是直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法. 举出反例：举出反例常用于说明要检验的结论不一定成立. 知识点1 推理证明的必要性 检验数学结论的常用方法: 推理论证：任何推理都包含前提和结论两部分， 前提是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根据前提所推出的判断. 在“前提”的基础上，严格推理论证“结论”的正确与否是最可靠、最科学的方法. 知识点1 推理证明的必要性 跟踪训练 当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗 解：不一定， 当n=6时，n2+3n+1=55=5×11，是一个合数. 知识点1 推理证明的必要性 1. 先观察再验证. (1) 图(1)中的三角形各边是直的还是弯曲的 (2) 图(2)中两条线段a与b的长度相等吗 各边是直的； (2) 两条线段a与b一样. 2. 如果a>b，那么一定有a2>b2吗 解：不一定有a2>b2. 当a=1，b=-2时，a>b，而a2=1，b2=4， 显然a2b2， 故如果a>b，那么不一定有a2>b2. 3. 观察下列各式：1=12-02，3=22-12，5 ... ...