5.5 三元一次方程组 课件（共24张PPT）2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

(课件网) 第五章 二元一次方程组 八上数学 BS *5.5 三元一次方程组 1. 知道三元一次方程组的定义，会解简单的三元一次方程组. 2. 会用三元一次方程组解决简单的实际问题. 3. 通过探索发现解三元一次方程组的基本思想仍是“消元”进一步体会数学的化归思想. 问题 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问：上、中、下禾实一秉各几何 (选自《九章算术》) 题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗 有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗 在这个问题中，设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，每束下禾可得米z斗，根据题意可得方程组： 知识点1 三元一次方程组 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系 区别：含有三个未知数；三个方程. 联系：含未知数的项的次数都是1；都是整式方程. 知识点1 三元一次方程组 3x+2y+z=39，2x+3y+z=34和x+2y+3z=26都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作三元一次方程. 知识点1 三元一次方程组 知识点1 三元一次方程组 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方程组. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 跟踪训练 下列方程组中，不是三元一次方程组的是(　　)． 知识点1 三元一次方程组 B 　　A． B． 　 　　C． 　 D． 　　 . 知识点1 三元一次方程组 三元一次方程组满足的条件： (1) 方程组中一共含有三个未知数； (2) 含未知数的项的次数都是1； (3) 必须是整式方程. 怎样解上述这个三元一次方程组呢 解二元一次方程组的基本思路是什么 你认为用类似的思路可以求解这个三元一次方程组吗 解二元一次方程组的基本思路是消元，即“二元”化成“一元”， 用类似的思路可以求解这个三元一次方程组. 知识点2 解三元一次方程组 例1 解方程组： 知识点2 解三元一次方程组 解：由①，得 z=39-3x-2y. ④ 把④分别代入②③并化简，得 x-y=5， ⑤ 8x+4y=91. ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把，代入④，得z=. 经检验，，，z=满足原方程组. 知识点2 解三元一次方程组 例1 解方程组： （1）你能用代入消元法先消去未知数x(或y)，从而得到方程组的解吗 知识点2 解三元一次方程组 解：(1) 能. 由③，得 x=26-2y-3z. ④ 把④分别代入①②并化简，得 4y+8z=39. ⑤ y+5z=18. ⑥ 解由⑤⑥组成的方程组，得 知识点2 解三元一次方程组 把，z=代入①，得.所以原方程组的解为 例1 解方程组： （2）你还有其他方法吗 并思考不同方法之间的区别和联系. (2) 有，也可以采用加减消元法进行求解. 不同方法之间的联系：都是通过消元解方程组. 知识点2 解三元一次方程组 知识点2 解三元一次方程组 三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 消元 一元一次方程 二元一次方程组 消元 知识点2 解三元一次方程组 消元法解三元一次方程组的两点注意： (1) 确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数． (2) 消去的未知数一定是同一个未知数，否则就达不到消元的目的． 1. 解三元一次方程组： 解：③×5-①，得 y+4z=-10， ... ...