3.2.3代数式（3）同步学案+同步练习

3.2.3代数式（3） 知识目标： 1、能分析简单问题中的数量间的变化规律，并用代数式表示变化规律； 2、从不同的角度列出表示同一问题的代数式。 学习过程 1、合作探究 （1）如图1所示，这是某月的日历图片。如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化。①如果设左上角的数字为，则这9个数的和是 ；②如果设中间的数是，则这9个数的和是 。21cnjy.com （2）图2是由点组成的行列的方阵，方阵的总点数是 ，最外面一圈的点的和是 。你在计算最外面一圈的点数和时，是怎么想的？在下面的图中标出来。 （3）观察：①；②； ③； ④ ；…… 。 请你按观察到的规律在横线上写出第④个算式，并把这个规律用含字母的式子表示出来。 2、巩固提高 （1）某一次聚餐，为了有效利用场地，主持人安排座位时考虑了以下两种方案，请你就这两种不同的就座方式完成下面的表格。21·cn·jy·com 布置桌子数量 1 2 3 … 第1种方法就座人数 … 第2种方法就座人数 … （2）（2016山东临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数有 个。21世纪教育网版权所有 （3）如图所示，用火柴棒摆图形。 ①要拼出有个三角形的图形，需要 根火柴； ②要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴？ （4）如右图是由从1开始的自然数组成的，观察规律并填空。 ①图中第8行的最后一个数是 ，它是 自然数 的平方，第8行共有 个数； ②用含的代数式表示： 第行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第行共有 个数。 （5）你能很快计算出吗？ 为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求的值。N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论。 ①通过计算、探索规律： ，， ，= ， = ，= ； ②从（1）小题的结果，归纳、猜想得：= ； ③根据上面的归纳、猜想，请计算出= 。 答案： 1、（1）①；解析：第一排，；第二排，； 第三排，；三排之和为。 ②；解析：第一排，；第二排，； 第三排，；三排之和为。 （2），；解析：大面积－内面积即可。 （3）；。 2、（1）见下表： 布置桌子数量 1 2 3 … 第1种方法就座人数 6 10 14 … 4n+2 第2种方法就座人数 6 8 10 … 2n+4 （2）；解析：由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是 ：21教育网 (n+1)2﹣1，化简可得答案。 （3）①；解析：第一个三角形用3根火柴，从第二个开始，每增加一个三角形多用 2根火柴，故若拼出n个三角形需用根火柴。 ②当n＝18时，；当n＝40时，。 （4）①64， 8， 15； ②，，。 （5）①，， ； ②； ③。 3.2.3代数式（3）课后练习 1、若表示一个两位数， 也表示一个两位数，小明想用，来组成一个四位数，且把放在的右边，你认为下列表达式中正确的是 （ ） A B + C 100+ D 100+ 2、如果有2006名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2006名学生所报的数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 421世纪教育网版权所有 3、一辆汽车从A地出发，先行驶了米后，又以每秒 米行驶了分钟，汽车行驶的全部路程（米）等于 （ ） A + B (S1+ v ) t C S1+ 60vt D 60 ( S1+ v ) t 4、根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%。若设2015年GDP的总值为亿元，则2015年教育经费投入可表示为 ( )亿元。 A 4% B （1+4%） C （1﹣4%） D 4%+ 5、两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，… 7，11，15，19，23，27，31，35，39，… 第1个相同的数是7，第10个相同的数是 （ ） ... ...