1.2 数轴 课件【43张PPT】 2025-2026学年 初中数学 七年级上册 华东师大版（2024）

(课件网) 1.2 数轴 我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系。 能不能用直线上的点表示有理数 从气温计上能否得到一点启发呢 能用直线上的点表示正数、0和负数，但这条直线不是任意的直线，当把这条直线规定了原点、正方向、单位长度之后，就可以用这条直线上的点来表示有理数了. 能不能用直线上的点表示有理数 我们可以从气温计上得到一点启发，上面有表示气温的刻度，还有一个气温的分界点，而人们规定零刻度线以上为零上气温的度数，零刻度线以下为零下气温的度数. 因此，气温计给了我们数轴的形象. 从气温计上能否得到一点启发呢 1.数轴 如图 1.2.1，通过气温计上的刻度，我们可以方便地读出气温的度数，并目可以区分出是零上还是零下. 图1.2.2 与气温计相仿，我们可以用直线上的点表示有理数，具体做法如下： 画一条直线 (通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点(origin)，用这点表示数0. 0 图1.2.2 规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向. 0 图1.2.2 再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上 1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上－1，－2，－3，···. 如图1.2.2所示. 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 概括 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(number axis). 在数轴上，除了原点用数0表示外，要表示任何一个不为0的有理数，可以先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边 (正数在原点的右边，负数在原点的左边)，再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点. 例如，在数轴上表示－4.5，即在原点的左边 4.5 个单位长度处画上相应的点. －4.5 例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，2，－4.5，1，0. 解 如图 1.2.3 所示. 1. 下列各图表示的数轴是否正确 为什么 解：正确. 因为符合数轴的三要素. 解：不正确. 因为单位长度不统一. 解：不正确. 因为负整数的位置标注错误. 2. 在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边 与原点距离多少个单位长度 －3，4.2，－1，. 解：－3位于原点的左边，与原点距离3个单位长度； 4.2位于原点的右边，与原点距离4.2个单位长度； －1位于原点的左边，与原点距离1个单位长度； 位于原点的右边，与原点距离 个单位长度. 3. 如图，指出数轴上的点 A、B、C、D 所表示的数. 解：点 A 表示－5；点 B 表示 －1.5； 点 C 表示 2.5；点 D 表示 6. 4. 先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列： －1.8，0， －3.5，，6. 解：如图所示. 将这些数重新排列：－3.5，－1.8，0，，6. 2.在数轴上比较数的大小 在小学里，我们已经学会比较两个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢 例如，1 与－ 2 哪个大 －1 与 0 哪个大 －3 与 －4 哪个大 探索 (1) 任意写出两个正数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置有什么关系 较大的数对应的点在较小的数对应的点的右侧. (2) 1℃ 与－2℃ 哪个温度高 －1℃ 与 0℃ 哪个温度高 －3℃与 －4℃ 哪个温度高 这些关系在气温计上表现为怎样的情形 1℃温度高；0℃温度高；－3℃温度高. 在气温计上，气温计的上方对应的气温的度数高于下方对应的气温的度数. 把气温计横过来放，就像一条数轴。从这个操作中，能得到怎样的启发 概括 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 由此容易得到如下数的大小比较法则： 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. 解：容易知道 1＜3， ... ...