专题2.2 等腰三角形+专题2.3 等腰三角形的性质定理（原卷版+解析版）2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.2 等腰三角形+专题2.3 等腰三角形的性质定理 1、了解等腰（等边）三角形的概念；掌握等腰（等边）三角形的轴对称性； 2、掌握等腰三角形性质定理； 3、会利用等腰三角形的性质定理进行简单的推理判断、计算和作图； 4、探索等边三角形的性质:等边三角形的各个内角都等于60。 TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1 等腰三角形及相关概念 2 考点2 根据等边对等角（计算） 3 考点3 根据等边对等角（证明） 5 考点4 三线合一的相关概念与计算 7 考点5 三线合一的相关证明 9 考点6 等边三角形的性质 11 考点7 等腰（等边）三角形中的新定义问题 13 模块3：培优训练 14 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（底边上的高线或中线）所在的直线是它的对称轴。 2.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也称为正三角形。 结论：等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴。 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 3.等腰（等边）三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的各个内角都等于60°。 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 4.等腰三角形的性质的作用：证明两条线段或两个角相等的一个重要依据． 考点1 等腰三角形及相关概念 例1．（24-25八年级下·河南平顶山·期中）一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为 ；等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为 ； 【答案】 或 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角的度数为， 当等腰三角形的底角为时，则顶角为； 当等腰三角形的顶角为时，则顶角为；∴它的顶角度数为：或； 等腰三角形的两边长为和，当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，不能构成三角形，故舍去； 当腰长为，则等腰三角形三边长为， ∵，能构成三角形，∴该等腰三角形的周长为； 故答案为：或；； 变式1．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）如果是等腰三角形，，那么的度数不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当为顶角时：和相等，由内角和定理得：； 当为底角时：另一底角也为， 当为顶角：；当也为底角：； 综上，的度数不可能是，故选：C． 变式2．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）等腰三角形的两边长分别为，则该三角形的周长为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：等腰三角形两边长分别为和，可能有两种情况： 情况一：腰长为，底边为．则三边为、、． 此时，不满足三角形两边之和大于第三边的条件，故该情况不成立． 情况二：腰长为，底边为．则三边为、、． 此时，，均满足三角形三边关系，故该情况成立．则周长为．故选：B 变式3．（2025·湖北荆州·三模）已知等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：等腰三角形的顶角为，这个等腰三角形的底角为：，故选：B． 变式4．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）下列叙述正确的语句是（ ）（多选题） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高线 D．全等三角形的对应角平分线相等 【答案】A 【详解】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，符合题意； B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，原说法错误，不符合题意； C、等 ... ...