4.5.2 用二分法求方程的近似解 课时作业 (满分:100分) 基础练 1.已知函数y=f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求其零点近似值的个数分别是( ) [A]4,4 [B]3,4 [C]4,3 [D]5,4 2.用二分法求方程log4x-=0的近似解时,所取的第一个区间可以是( ) [A](0,1) [B](1,2) [C](2,3) [D](3,4) 3.下列方程中,不能用二分法求近似解的为( ) [A]log2x+x=0 [B]ex+x=0 [C]x2-2x+1=0 [D]+ln x=0 4.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<ε(ε为精确度)时,函数零点的近似值x0=与真实零点的误差的取值范围为( ) [A][0,) [B][0,) [C][0,ε) [D][0,2ε) 5.已知函数f(x)在区间(2,3)内单调且f(2)·f(3)<0,用二分法求方程近似解时,若要求得近似解,则至少需要求中点值(精确度为0.001)( ) [A]4次 [B]7次 [C]10次 [D]13次 6.用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解时,设函数f(x)=2x+3x-7,通过计算列出了它的对应值表. x 1.25 1.375 1.406 25 1.422 1.437 5 1.5 f(x) -0.87 -0.28 h -0.05 0.02 0.33 分析表中数据,则下列说法正确的是( ) [A]h>0 [B]方程2x+3x-7=0有实数解 [C]若精确度为0.1,则近似解可取为1.375 [D]若精确度为0.01,则近似解可取为1.437 5 7.(5分)已知函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[a,b],都有>0,且f(a)f(b)<0.在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在区间为[a,b],[a,],[a+1,],又 f()=0,则函数f(x)的零点为 . 8.(5分)某同学在借助计算器求“方程lg x=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lg x+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他取的x的4个值依次是 . 9.(13分)证明方程6-3x=2x在区间(1,2)内有唯一的实数解,并用二分法求出这个实数解的一个近似值(精确度为0.1).参考数据如下: x 1.125 1.187 5 1.25 1.375 1.5 2x 2.18 2.28 2.38 2.59 2.83 10.(15分)已知函数f(x)=x+-3. (1)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明; (2)用二分法求方程f(x)=0在区间(1,+∞)上的一个近似解.(精确度为0.1) 强化练 11.用二分法求方程ln x-=0在[1,2]上的解时,取中点c=1.5,则下一个有根区间为 ( ) [A][1,1.25] [B][1,1.5] [C][1.25,1.5] [D][1.5,2] 12.若函数f(x)的零点与函数g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( ) [A]f(x)=4x-1 [B]f(x)=log3(2-x) [C]f(x)=3x-1 [D]f(x)=2x-3 13.(17分)已知函数f(x)=. (1)判断f(x)在(-1,+∞)上的单调性.(不需要证明) (2)判断方程[1+f(x)]log2f(x)=2是否存在实根.若存在,设此根为x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0∈(a,b);若不存在,请说明理由.(注:区间(a,b)的长度为b-a) 拓展练 14.(5分)为确定传染病的感染者,医学上可采用“二分检测法”.假设待检测的总人数是2m(m∈N*)将2m个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测一次),如果检测结果为阴性,可确定这批人未感染;如果检测结果为阳性,可确定其中有感染者,则将这批人平均分为两组,每组2m-1人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次,依此类推,每轮检测后,排除结果为阴性的一组,而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组,做下一轮检测,直到检测出所有感染者(感染者必须通过检测来确定).若待检测的总人数为8,采用“二分检测法”检测,经过4轮共7次检测后确定了所有感染者,则感染者人数至多为 .若待检测的总人数为2m(m≥3),且假设其中有不超过2名感染者,采用“二分检测法”所需检测总次数记为n,则n的最大值为 . 4.5.2 用二分法求方程的近似解 课时作业 (满分:100分) 基础练 1.已知函数y=f(x)的图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求其 ... ...
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