第二章 5.2　向量数量积的坐标表示 5.3　利用数量积计算长度与角度（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

5.2　向量数量积的坐标表示 5.3　利用数量积计算长度与角度 1.已知向量a＝（1，－1），b＝（2，x），若a·b＝1，则x＝（　　） A.－1　　　　　　　　　　 B. C.－ D.1 2.已知向量b与向量a＝（1，－2）的夹角是180°，且｜b｜＝3，则b＝（　　） A.（－3，6） B.（3，－6） C.（6，－3） D.（－6，3） 3.若向量a＝（1，2），b＝（1，－1），则2a＋b与a－b的夹角为（　　） A.－ B. C. D. 4.已知向量a＝（0，－2），b＝（1，），则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（　　） A. B. C. D. 5.（多选）已知平面向量a＝（1，2），b＝（－2，1），c＝（2，t），则下列说法正确的是（　　） A.若（a＋b）∥c，则t＝6 B.若（a＋b）⊥c，则t＝ C.若t＝1，则cos＜a，c＞＝ D.｜a＋c｜＜3 6.（多选）已知向量a＝（1，0），b＝（cos θ，sin θ），θ∈，则｜a＋b｜的值可以是（　　） A. B. C.2 D.2 7.已知向量a与b方向相反，a＝（1，－），｜b｜＝2，则｜a－b｜＝　　　　. 8.若向量m＝（0，－2），n＝（，1），写出一个与2m＋n垂直的非零向量：　　　　. 9.已知向量a＝（2，1），b＝（1－x，x），c＝（－3x，3x），且a∥b，则b，c夹角的余弦值为　　　　. 10.已知向量a＝（2，k），b＝（1，1），满足b⊥（a－3b）. （1）求k的值； （2）求向量a与向量b夹角的余弦值. 11.已知a，b，c均为单位向量，且｜a＋b｜＝1，则（a－b）·c的取值范围是（　　） A.[0，1] B.[－1，1] C.[－，] D.[0，] 12.已知向量a＝（3，1），b＝（1，3），c＝（k，－2），若（a－c）∥b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是（　　） A. B. C.－ D.－ 13.设m＝（a，b），n＝（c，d），规定两向量m，n之间的一个运算“ ”为m n＝（ac－bd，ad＋bc），若已知p＝（1，2），p q＝（－4，－3），则q的坐标为　　　　. 14.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，a＝（1，2）. （1）若｜c｜＝2，且c∥a，求c的坐标； （2）若｜b｜＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 15.已知向量a＝（3，2），b＝，且函数f（x）＝（a＋xb）·（xa－b）的图象是一条直线，则｜b｜＝（　　） A. B. C.2 D.2 16.已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，－3），点P的横坐标为14，且＝λ，点Q是边AB上一点，且·＝0. （1）求实数λ的值与点P的坐标； （2）求点Q的坐标； （3）若R为线段OQ（含端点）上的一个动点，试求·（＋）的取值范围. 5.2　向量数量积的坐标表示 5.3　利用数量积计算长度与角度 1.D　因为a·b＝2－x＝1，所以x＝1. 2.A　由题意，设b＝λa＝（λ，－2λ）（λ＜0），由于｜b｜＝3.∴｜b｜＝＝＝3，∴λ＝－3，即b＝（－3，6）. 3.C　2a＋b＝2（1，2）＋（1，－1）＝（2，4）＋（1，－1）＝（3，3），a－b＝（1，2）－（1，－1）＝（0，3）.设夹角为θ，则cos θ＝＝＝.又因为θ∈[0，π]，所以θ＝. 4.D　向量a在向量b上的投影向量为·＝·＝－b，其坐标为－（1，）＝.故选D. 5.BC　a＋b＝（－1，3），若（a＋b）∥c，则－t－6＝0，所以t＝－6，故A错误；若（a＋b）⊥c，则－2＋3t＝0，所以t＝，故B正确；若t＝1，则cos＜a，c＞＝＝＝，故C正确；a＋c＝（3，t＋2），则｜a＋c｜＝≥3，故D错误.故选B、C. 6.ABC　a＝（1，0），b＝（cos θ，sin θ），可得a＋b＝（cos θ＋1，sin θ），则｜a＋b｜2＝（cos θ＋1）2＋sin2θ＝2＋2cos θ，因为θ∈，所以0≤cos θ≤1，所以2≤｜a＋b｜2≤4，所以≤｜a＋b｜≤2，则A、B、C符合题意，故选A、B、C. 7.4　解析：∵a＝（1，－），∴｜a｜＝2，又向量a与b方向相反，且｜b｜＝2，∴a＝－b，∴｜a－b｜＝2｜b｜＝4. 8.（，1）（答案不唯一，满足x－3y＝0即可）　解析：因为m＝（0，－2），n＝（，1），所以2m＋n＝2（0 ... ...