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课件网) 第二单元 充分条件与必要条件 （共2课时） 人教A版必修第一册第一章 第1课时 充分条件与必要条件 人教A版必修第一册第一章 学习目标 1.能够判断“p是不是q的充分条件”，能举例说明每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 2.能够判断“q是不是p的必要条件”，能举例说明每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 3.初步学会使用充分条件和必要条件进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养. 环节一 创设情境，提出问题 【问题1】在初中，我们已经对命题有了初步的认识. （1）什么是命题？什么是真命题和假命题？ （2）命题通常写成什么形式？你能够列举出一些数学命题吗？ 1. 命题 （1）定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． （2）结构形式：命题通常可写成“若p，则q”的形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论． 如：若x>3，则x>2 环节二 抽象概念，内涵辨析 【问题2】命题“若x>3，则x>2” 是真命题吗？此时条件和结论之间从逻辑上有什么关系？命题“若x>3，则x>4”呢？ 2. 符号 、 （1）当命题“若p,则q”为真命题时，则p q成立； （2）当命题“若p,则q”为假命题时，则p q成立. 3. 充分条件与必要条件 一般地，如果命题“若p，则q”为真，那么p q成立，我们就说条件p是条件q的充分条件，同时条件q是条件p的必要条件. 【追问】你能再举出几个“x>3”的充分条件和必要条件来吗？ 环节二 抽象概念，内涵辨析 【追问】在上述的（1）、 （4）、 （5）命题中，若q不成立，则p成立吗？你对 “q是p的必要条件”中“必要”一词是如何理解的？ 【问题3】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 p是q的充分条件？你是如何判断的？ （1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2－4x+3=0，则x=1； （4）若平面内两条直线a和直线b均垂直于直线l，则a//b; （5）若小李是四川人，则他是中国人. 【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件 （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x2=1，则x=1； （5）若a=b，则ac=bc； （6）若x，y为无理数，则xy为无理数. 解： （1） ，所以是的充分条件； （2） ，所以是的充分条件. （3） ，所以是的充分条件. （4） ，所以不是的充分条件. （5） ，所以是的充分条件. （6） ，所以不是的充分条件. 举反例是判断一个命题是假命题的重要方法. 环节三 典例分析、巩固理解 【问题4】例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，那么你能给出不同的充分条件吗？ ①四边形的两组对边分别相等； ②四边形的两组对边分别平行； ③四边形的两条对角线互相平分； ④四边形的一组对边平行且相等. 【追问】你能说出几个两条直线平行或两个三角形相似的充分条件？从这些例子中你能得到什么结论？ 4. 判定定理与充分条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 环节三 典例分析、巩固理解 环节三 典例分析、巩固理解 【例2】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件 （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边对应成比例； （3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； （4）若x=1，则x2=1； （5）若ac=bc，则a=b； （6）若xy为无理数，则x， ... ...
