第四章 2.1　两角和与差的余弦公式及其应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

2.1　两角和与差的余弦公式及其应用 1.sin 20°cos 10°＋sin 10°sin 70°＝（　　） A.　　　 B.　　　C.　　　　D. 2.已知角θ的终边经过点P（，－），则cos＝（　　） A. B. C. D. 3.如图，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则·＝（　　） A.sin（α－β） B.sin（α＋β） C.cos（α－β） D.cos（α＋β） 4.cos 15°＋sin 15°＝（　　） A. B.－ C. D.－ 5.（多选）下列各式化简正确的是（　　） A.cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B.cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30° C.sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45° D.cos＝cos α＋sin α 6.（多选）已知sin α＝，sin（α－β）＝－，α，β均为锐角，则下列结论正确的有（　　） A.cos（α－β）＝－ B.cos（α－β）＝ C.cos α＝ D.β＝ 7.已知α，β均为锐角，若cos αcos β＝＋sin αsin β，则α＋β＝　　　　. 8.化简＝　　　　. 9.在△ABC中，cos A＝，且cos B＝，则cos C＝　　　　. 10.已知α，β均为锐角，且sin α＝，sin β＝，求α－β的值. 11.已知点A（cos 80°，sin 80°），B（cos 20°，sin 20°），则｜｜＝（　　） A. B. C. D.1 12.若α，β都是锐角，且cos α＝，sin（α－β）＝，则cos β＝（　　） A. B. C.或－ D.或 13.若cos α－cos β＝，sin α－sin β＝－，则cos（α－β）＝　　　　. 14.已知cos（α－β）＝－，cos（α＋β）＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值. 15.（多选）已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是（　　） A.cos（β－α）＝ B.cos（β－α）＝－ C.β－α＝ D.β－α＝－ 16.已知函数f（x）＝2cos（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π. （1）求ω的值； （2）设α，β∈［0，］，f（ 5α＋）＝－，f（ 5β－）＝，求cos（α－β）的值. 2.1　两角和与差的余弦公式及其应用 1.C　sin 20°cos 10°＋sin 10°sin 70°＝cos 70°cos 10°＋sin 70°sin 10°＝cos（70°－10°）＝cos 60°＝.故选C. 2.D　∵角θ的终边经过点P（，－），则点P到原点的距离为＝3，∴cos θ＝，sin θ＝－，∴cos＝cos θ－sin θ＝.故选D. 3.C　根据题意角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则A（cos α，sin α），B（cos β，sin β），则·＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos（α－β）.故选C. 4.A　原式＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos（60°－15°）＝cos 45°＝.故选A. 5.ABC　根据两角差的余弦公式可知A、B、C都是正确的；而对于D，cos＝cos αcos＋sin αsin＝cos α＋sin α，故D是错误的. 6.BCD　因为α，β均为锐角，所以－＜α－β＜.又sin（α－β）＝－，所以cos（α－β）＝.故A错误，B正确；又sin α＝，所以cos α＝，所以C正确；cos β＝cos[α－（α－β）]＝cos αcos（α－β）＋sin αsin（α－β）＝×＋×＝，所以β＝.故D正确. 7.　解析：由已知cos（α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝，又α，β均为锐角，所以α＋β∈（0，π），所以α＋β＝. 8.　解析：原式＝＝＝. 9.　解析：因为在△ABC中，cos A＝，可知A为锐角，所以sin A＝＝.因为cos B＝，可知B也为锐角，所以sin B＝＝.所以cos C＝cos[π－（A＋B）]＝－cos（A＋B）＝sin Asin B－cos Acos B＝×－×＝. 10.解：因为α，β均为锐角，所以cos α＝，cos β＝. 因此cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝.又因为sin α＞sin β，所以0＜β＜α＜，因此0＜α－β＜.故α－β＝. 11.D　｜｜＝ ＝ ＝＝＝1. 12.A　因为α，β都是锐角，且cos α＝，sin（α－β）＝，所以sin ... ...