3.2 半角公式 1.tan 15°＝（ ） A.2＋ B.2－ C.＋1 D.－1 2.已知180°＜α＜360°，则cos ＝（ ） A.－ B. C.－ D. 3.使函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）为奇函数的θ的一个值是（ ） A. B. C. D. 4.化简＝（ ） A.－cos 1 B.cos 1 C.cos 1 D.－cos 1 5.（多选）下列命题是真命题的有（ ） A. x∈R，sin2＋cos2＝ B. x，y∈R，sin（x－y）＝sin x－sin y C. x∈[0，π]，＝sin x D.sin x＝cos y x＋y＝ 6.（多选）函数f（x）＝（1＋cos 2x）·sin2x（x∈R），则下列说法正确的是（ ） A.f（x）的最小正周期为π B.f（x）的最小正周期为 C.f（x）是奇函数 D.f（x）是偶函数 7.某同学在一次研究性学习中发现以下规律： ①sin 60°＝； ②sin 120°＝，请根据以上规律写出符合题意的一个等式 .（答案不唯一） 8.函数f（x）＝sin－2sin2x的最小正周期是 . 9.在△ABC中，若cos A＝，则sin2＋cos 2A＝ . 10.已知函数f（x）＝4cos xsin－1. （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间上的最大值与最小值. 11.设函数f（x）＝2cos2x＋sin 2x＋a（a为实常数）在区间［0，］上的最小值为－4，那么a＝（ ） A.4 B.－6 C.－4 D.－3 12.（多选）已知函数f（x）＝cos 2x－2sin xcos x，则下列结论中正确的是（ ） A.存在x1，x2，当x1－x2＝π时，f（x1）＝f（x2）成立 B.f（x）在区间上单调递增 C.函数f（x）的图象关于点对称 D.函数f（x）的图象关于直线x＝对称 13.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成为了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，设Rt△AFB中AF＝a，BF＝b，较小的锐角∠FAB＝α.若（a＋b）2＝196，正方形ABCD的面积为100，则cos 2α＝ ，sin －cos ＝ . 14.已知f（x）＝，若α∈（，π），化简：f（cos α）＋f（－cos α）. 15.已知函数f（x）＝，则f（ －）＝ . 16.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求最大面积. 3.2 半角公式 1.B 由tan ＝，得tan 15°＝＝2－. 2.C 3.D f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）＝2sin.当θ＝π时，f（x）＝2sin（2x＋π）＝－2sin 2x是奇函数. 4.C 原式＝＝＝cos 1，故选C. 5.BC 因为sin2＋cos2＝1≠，所以A为假命题；当x＝y＝0时，sin（x－y）＝sin x－sin y，所以B为真命题；因为＝＝｜sin x｜＝sin x，x∈[0，π]，所以C为真命题；当x＝，y＝2π时，sin x＝cos y，但x＋y≠，所以D为假命题.故选B、C. 6.BD 因为f（x）＝（1＋cos 2x）（1－cos 2x）＝（1－cos22x）＝sin22x＝（1－cos 4x）.又f（－x）＝f（x），所以函数f（x）是最小正周期为的偶函数，选B、D. 7.sin 30°＝ 解析：sin 30°＝（只要符合公式sin α＝且有意义即可）. 8.π 解析：∵f（x）＝sin 2x－cos 2x－（1－cos 2x）＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－，∴T＝＝π. 9.－ 解析：sin2＋cos 2A ＝＋2cos2A－1 ＝＋2cos2A－1＝－. 10.解：（1）f（x）＝4cos xsin－1 ＝4cos x－1 ＝sin 2x＋2cos2x－1 ＝sin 2x＋cos 2x ＝2sin， 所以f（x）的最小正周期为π. （2）因为－≤x≤， 所以－≤2x＋≤， 所以当2x＋＝，即x＝时，f（x）有最大值2， 当2x＋＝－，即x＝－时，f（x）有最小值－1. 11.C f（x）＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin（2x＋）＋a＋1.当x∈［0，］时，2x＋∈［，］，∴f（x）min＝2×（－ ... ...
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