第二十七章 相 似 质量评估（含答案） 2025-2026学年数学人教版九年级下册

第二十七章 相 似 质量评估 [时间:120分钟 分值:120分] 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列图标中，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如果，则（ ） A． B． C． D． 3．已知， ， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，，，相交于点.若，，（ ） A． B． C． D． 5．若，且相似比为，则与的周长的比为（ ） A． B． C． D． 6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点与格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，交于点，交于点.若，，则的长为（ ） A．4 B．7 C．3 D．12 8．如图，和是直立在地面上的两根立柱，的长为，某一时刻在阳光下的投影，在阳光下的投影长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的边上一点，连接，添加下列条件不能判定的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后，经过点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在与中，，，，交于点.有下列结论:;;;.其中正确的结论是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 12．如图，，分别是反比例函数图象上的两点，连接，，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，，且交于点.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．如图，若直线，，，，则的长为_ _ _ _ . 14．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为_ _ _ _ _ _ _ _ . 15．如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点.若，，则_ _ _ _ . 16．如图，在四边形中，， ，，，，是边上一动点.若与相似，且满足条件的点恰有2个，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ . 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（8分）如图，在中，平分，点在上，且.求证:. 18．（10分）如图，延长一边至点，连接交于点，且. （1） 若，求线段的长; （2） 若的面积为3，求的面积. 19．（10分）如图，在中，点，分别在边，上，，分别交线段，于点，，. （1） 求证:; （2） 若，求的值. 20．（10分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验.地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处.点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点，，，在同—水平线上. （1） 求的长; （2） 求灯泡到地面的高度. 21．（10分）如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，，交的延长线于点.求证: （1） 是的切线; （2） . 22．（12分）综合与实践 在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论. 如图①，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）.折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边，于点，，的对应边为，与交于点.探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论. 【特殊化感知】 （1） 先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则_ _ _ _ ； 【一般化探究】 （2） 对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图②，若，，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3） 通过的解决，可猜想出的周长与边的等量关系.但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致，，的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论. 23．（12分）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都 ... ...