拓 视 野 截面（交线）问题 1.平行于底面的截面 （1）用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱得到的截面与底面全等； （2）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的截面与底面相似； （3）用一个平行于棱台底面的平面去截棱台得到的截面与两个底面都相似. 2.经过不相邻的两条侧棱的截面 （1）在棱柱中（三棱柱除外），经过不相邻的两条侧棱的截面（也称为棱柱的对角面）是平行四边形； （2）在棱锥中（三棱锥除外），经过不相邻的两条侧棱的截面是三角形.正棱锥（正三棱锥除外）的截面是等腰三角形； （3）在棱台中（三棱台除外），经过不相邻的两条侧棱的截面是梯形. 3.正方体的截面 通过尝试、归纳，有如下结论： （1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形.截面不可能是直角三角形、钝角三角形； （2）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形.截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行； （3）截面可以是五边形，且此时五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等.截面五边形不可能是正五边形； （4）截面可以是六边形，且此时六边形必有三组分别平行的边.截面六边形可以是正六边形. 对应截面图形如图中各图形所示. 【问题探究】 【例】 如图，点A，B，C确定的平面与点D，E，F确定的平面相交于直线l，且AB∩l＝G，EF∩l＝H.试作出平面ABD与平面CEF的交线. 尝试解答 【迁移应用】 1.如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过点C1，E，F的截面的周长为 . 2.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，Q分别是AA1，BB1，B1C1的中点.在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面的形状. 拓视野 截面（交线）问题 【例】 解：如图，连接DG，DG∩EF＝M，连接HC并延长交AB于点N，HN∩AB＝N，故M∈平面ABD且M∈平面CEF. 同理，N∈平面ABD且N∈平面CEF. 故直线MN即为平面ABD与平面CEF的交线. 迁移应用 1.6＋4 解析：如图，延长EF，交DA的延长线于点G，交DD1的延长线于点H，可得HD1＝AG＝2，连接HC1并延长，交DC的延长线于点K，可得CK＝8.因为＝，故G，B，K三点共线，则过C1，E，F三点的截面为EFBC1，周长为2＋2×2＋4＝6＋4. 2.解：连接并延长NQ交CC1的延长线于点G.因为G∈CC1，所以G∈平面AA1C1C，故连接GM交A1C1于点H，四边形QNMH即为所求截面，截面形状为梯形. 1 / 2(
课件网) 拓 视 野 截面（交线）问题 1. 平行于底面的截面 （1）用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱得到的截面与底面 全等； （2）用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的截面与底面 相似； （3）用一个平行于棱台底面的平面去截棱台得到的截面与两个底 面都相似. 2. 经过不相邻的两条侧棱的截面 （1）在棱柱中（三棱柱除外），经过不相邻的两条侧棱的截面 （也称为棱柱的对角面）是平行四边形； （2）在棱锥中（三棱锥除外），经过不相邻的两条侧棱的截面是 三角形.正棱锥（正三棱锥除外）的截面是等腰三角形； （3）在棱台中（三棱台除外），经过不相邻的两条侧棱的截面是 梯形. 3. 正方体的截面 通过尝试、归纳，有如下结论： （1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、锐角三角形. 截面不可能是直角三角形、钝角三角形； （2）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯 形、等腰梯形.截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对 边平行； （3）截面可以是五边形，且此时五边形必有两组分别平行的边， 同时有两个角相等.截面五边形不可能是正五边形； （4）截面可以是六边形，且此时六边形必有三组分别平行的边.截 面六边形可以是正六边形. 对应截面图形如图中各图 形所示. 【问题探究】 【 ... ...
