第六章 5.2　第一课时　二面角及平面与平面垂直的性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）必修 第二册

5.2　平面与平面垂直 第一课时　二面角及平面与平面垂直的性质 1.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，在平面ABB1A1上任取一点M，作ME⊥AB于E，则（　　） A.ME⊥平面ABCD B.ME 平面ABCD C.ME∥平面ABCD D.以上都有可能 2.以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面角.其中可能为钝角的有（　　） A.0个　　　B.1个　　C.2个　　　D.3个 3.如图，三棱台ABC-A1B1C1的下底面是正三角形，且AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A-BB1-C的大小是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.设α-l-β是直二面角，直线a 平面α，直线b 平面β，a，b与直线l都不垂直，那么（　　） A.a与b可能垂直，但不可能平行 B.a与b可能垂直，也可能平行 C.a与b不可能垂直，但可能平行 D.a与b不可能垂直，也不可能平行 5.（多选）如图，在三棱锥P-ABC中，能推出AP⊥BC的条件是（　　 ） A.AP⊥PB，BC⊥PB B.AP⊥PB，AP⊥PC C.平面BCP⊥平面PAC，BC⊥PC D.AP⊥平面PBC 6.（多选）已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（　　） A.若α∥β，l∥β，则l∥α B.若l⊥α，l⊥β，则α∥β C.若α⊥β，α∩β＝a，m β且m⊥a，则m⊥α D.若α⊥β，l∥β，则l⊥α 7.已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，则直线a与平面α的位置关系是　　　. 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角A1-BC-A的大小是　　　　　. 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD⊥平面ACD，则折叠后BC＝　　　　. 10.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2.将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC.求证：BC⊥平面ACD. 11.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和.过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A'，B'，则AB∶A'B'＝（　　） A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 12.（多选）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（　　） A.在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB B.异面直线AD与PB的夹角为90° C.二面角P-BC-A的大小为45° D.BD⊥平面PAC 13.如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是　　　　. 14.如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，AF∥BE，AF⊥EF，AF＝EF＝BE.求证：EA⊥平面ABCD. 15.（多选）如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则下列四个结论中正确的是（　　） A.AC⊥BD B.△ACD是等边三角形 C.AB与CD的夹角为60° D.AB与平面BCD的夹角为60° 16.如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，点E为垂足. （1）求证：PA⊥平面ABC； （2）当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形. 第一课时　二面角及平面与平面垂直的性质 1.A　∵M∈平面ABB1A1，E∈AB，即E∈平面ABB1A1，∴ME 平面ABB1A1，又平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD＝AB，ME⊥AB，∴ME⊥平面ABCD.故选A. 2.B　异面直线所成的角α的范围为0°＜α≤90°，直线和平面所成的角β的范围为0°≤β≤90°，二面角的平面角θ的范围为0°≤θ≤180°，只有二面角的平面角可能为钝角. 3.C　三棱台ABC-A1B1C1中，B1C1∥BC，且B1C1⊥BB1，则BC⊥BB1，又AB⊥BB1，且AB∩BC＝B，所以B1B⊥平面ABC，所以∠ABC为二面角A-BB1-C的平面角，因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC＝60°.故选C. 4.C　当a∥l，b∥l时，a∥b.若a⊥b，可在a上任取点A，过点A在α内作l的垂线c，如图，则c⊥β，所以c⊥b.因为a∩c＝A，所以b⊥α，所以b⊥l，这与已知矛盾.所以a与b不可能垂直. 5 ... ...