2.3函数的单调性和最值 考点归纳2025-2026北师大高中数学必修一（含解析）

2.3函数的单调性和最值考点归纳 考点01 求函数的单调区间（共5小题）（重点） 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函数的图象如图所示，则该函数的定义域和单调区间分别是 A．和 B．和 C．和 D．和 2．（24-25高一上·广西来宾·期中）函数的单调递减区间是 . 3．（23-24高一上·江西上饶·期末）函数的单调递减区间是 . 4．（25-26高一上·全国·随堂练习）已知函数. (1)作出函数的图象； (2)由图指出的增区间. 5．（24-25高一上·福建莆田·期中）已知函数. (1)将写成分段函数的形式，并作出函数的图象； (2)写出其单调区间（不用证明）. 考点02 判断函数的单调性（共5小题）（重点） 6．（24-25高一上·山东济南·期中）下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列函数在定义域内是增函数的是（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·天津东丽·期中）下列函数在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·湖南长沙·期中）下列函数中，在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）下列函数中，在区间上递增的是（ ） A． B． C． D． 考点03 复合函数的单调性（共3小题）（重点） 11．（24-25高一上·广东广州·期中）函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 12．（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·重庆·期中）函数的增区间为 ． 考点04 证明具体函数的单调性（共4小题）（重点） 14．（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）根据定义证明函数在区间上单调递增. 15．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知函数，其中，．求的值并用定义法证明函数在区间上单调递减． 16．（25-26高一上·江西南昌·阶段测试）已知函数，且，设． (1)求函数的解析式； (2)用定义法判断的单调性． 17．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数. (1)函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 考点05 证明抽象函数的单调性（共6小题）（难点） 18．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在上的函数，对任意的，恒有成立． (1)求的值； (2)求证：当时，； (3)若时，恒有，试判断在上的单调性，并说明理由． 19．（24-25高一上·北京·期中）设函数是定义在R上的函数，对任意的实数都有，且当时的取值范围是． (1)求证：存在实数使得； (2)当时，求的取值范围； (3)判断函数的单调性，并予以证明． 20．（24-25高一上·福建福州·期中）已知定义在上的函数，，对，，都有，且当时，． (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明单调性； (3)若，求关于的不等式的解集． 21．（24-25高一上·安徽·期中）定义在上的函数满足：①当时，；②对任意实数x，y都有． (1)证明：当时，； (2)判断在上的单调性； (3)解不等． 22．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知． (1)求，； (2)判断并证明的单调性； (3)解不等式：． 23．（24-25高一上·山东济南·期中）已知定义在上的函数，满足对任意的，都有.当时，，且. (1)求； (2)求证：在上是增函数； (3)解关于x的不等式. 考点06 由函数的单调性求参数（共5小题）（易错点） 24．（24-25高一上·辽宁大连·期中）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 25．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．（24-25高一上·山东济宁·期中）已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的最大值是（ ） A． B． C． D．1 27．（24-25高一上·四川眉 ... ...