15.1 二次根式 冀教版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.1 二次根式冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，化简的结果是( ) A. B. C. D. 2.若，则的值为( ) A. B. C. D. 3.下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知，且，则与最接近的整数是( ) A. B. C. D. 7.下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 8.下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 9.要使二次根式有意义，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.若，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 11.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 12.如果，那么的取值范围( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为____ 14.如果最简二次根式是同类二次根式，那么的值为____． 15.已知，，为三角形的三边长，则 ． 16.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知：、为实数，且，化简：． 18.本小题分 已知、为实数，且， 化简：． 19.本小题分 在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如： ； ． 若，且，，均为正整数，若，则_____； 请你按照上述方法将化成一个式子的平方； 请你运用上述方法化简：． 20.本小题分 已知，，的位置如图所示，求的值． 21. 试化简：； 已知，满足，，求． 22.本小题分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 23.本小题分 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的因子二次根式． 若与是关于的因子二次根式，则 _____； 若与是关于的因子二次根式，求的值． 24.本小题分 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛即图中阴影部分，每个长方形花坛的长为米，宽为米． 求长方形的周长；结果化为最简二次根式 除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为元平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 25. 问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由得 ， ， ； 尝试应用：若、为实数，且，化简：； 拓展创新：已知，求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， ，， ， ，， ． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了二次根式的非负性的性质，形如为二次根式，根据必须大于等于可得值，再求值即可． 【解答】 解：， ， 即， ， 当时，， ， 故选D． 3.【答案】 【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【详解】解：、原式，不是最简最简二次根式，故 A不符合题意； B、原式，不是最简最简二次根式，故B不符合题意； C、原式，不是最简最简二次根式，故 C不符合题意； D、是最简最简二次根式，符合题意 故选：． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 4.【答案】 【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】 解： A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意． 故选：． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了 ... ...