中小学教育资源及组卷应用平台 15.2 二次根式的乘除运算冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“”中可以填的符号是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列计算，正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知，正六边形的面积为，则正六边形的边长为( ) A. B. C. D. 6.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 7.下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 8.如图，课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形无重叠，无间隔已知小长方形的长为，宽为，下列结论不正确的是( ) A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为 C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为 9.若是整数，则整数的值是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 11.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 12.我们在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，所得的积不含二次根式，如，像这样两个含有二次根式的非零代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式若，都是整数，且满足，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算的结果是_____． 14.计算： ． 15.“海阔千江辏，风翻大浪随”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压单位：，为风速单位：当风压为时，估计风速为_____． 16.已知，，则的值为_____ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知 ，，利用作商法比较和的大小． 18.本小题分 已知，且为偶数，求的值． 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 计算： ； ． 21.本小题分 计算： ； ； ； ． 22.本小题分 先化简，后求值：，其中，． 23.本小题分 已知． 求的值； 若为的小数部分，求的值； 在的条件下，求的值． 24.本小题分 观察下列各式： ， ， ， ， 请用含是正整数且的式子写出你猜想的规律； 求证：． 25.本小题分 已知、为实数，且， 分别求出、的值； 求的值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， ，，，都是最简二次根式， 判断可得只有和是同类二次根式． 故选：． 先把非最简二次根式化简，再根据同类二次根式的概念求解． 本题主要考查了同类二次根式的定义，熟知一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 2.【答案】 【解析】解：当中可以填的符号是时，； 当中可以填的符号是时，：； 当中可以填的符号是时，； 当中可以填的符号是号时，， 和是有理数，，都是无理数， 当中填入和号时，计算结果是有理数， ，，选项均不符合题意，选项符合题意， 故选：． 分别利用平方差公式、分母有理化和合并同类二次根式，计算出中填的符号是加减乘除符号时的结果，然后根据计算结果进行判断即可． 本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握平方差公式和如何把分母有理化． 3.【答案】 【解析】解：、原式，所以选项错误； B、原式，所以选项正确； C、原式，所以选项错误； D、原式，所以选项错误． 故选：． 根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即 ... ...
