湘教版（新课标）必修第一册第一章集合与逻辑 一、单选题 1.命题：，，则命题的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，集合，则，的关系是( ) A. B. C. D. 3.设集合，则，则等于( ) A. B. C. D. 4.已知命题“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题为( ) A. 某班至多有一个男生爱踢足球 B. 某班至少有一个男生不爱踢足球 C. 某班所有的男生都不爱踢足球 D. 某班所有的女生都爱踢足球 5.已知集合，，则满足条件的集合的个数为( ) A. B. C. D. 6.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 7.已知集合，，若，则的值是( ) A. B. C. 或 D. ，或 8.若，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 10.已知集合，且，则等于( ) A. B. C. D. 11.设，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.设集合，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题 13.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 14.若是的必要不充分条件，则实数的值为( ) A. B. C. D. 15.已知集合，，下列说法正确的是( ) A. 不存在实数使得 B. 当时， C. 当时， D. 存在实数使得 16.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 若，，则 17.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，类似地，对于集合，我们把集合叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是( ) A. 已知，，则 B. 已知，则 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 三、填空题 18.若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 19. 已知集合、 判断，，是否属于集合； 已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； 写出所有满足集合的偶数． 20. 已知集合，． 若，求 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 21. 设集合，， 若，求，； 若是的真子集，求实数的取值范围； 若中只有一个整数，求实数的取值范围． 22. 设集合，集合． 若，求和 设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 23. 已知命题：，使得． 若是真命题，求的取值范围； 记中的取值范围为集合，关于的不等式的解集为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 由全称量词命题否定的定义可知，命题：，的否定为“，”． 故选：． 2.【答案】 【解析】 集合，集合， 集合中的元素都在集合中， ， 故选：． 3.【答案】 【解析】 根据交集运算可知，故选B． 4.【答案】 【解析】 根据全称量词命题的否定可知，某班所有的男生都爱踢足球的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球，故选B． 5.【答案】 【解析】 由题意可得，，， ， 满足条件的集合有，，，共个， 故选D． 6.【答案】 【解析】 ， ， ， 故选B． 7.【答案】 【解析】 ， 时，，符合， 时，， 若，则或，即或， 综上，的值可以为或或， 故选D． 8.【答案】 【解析】 根据基本不等式可得： 当时，， 则当时，有， 解得，充分性成立； 但当时，满足， 但此时， 所以必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 9.【答案】 【解析】 根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分， 即． 故选：． 10.【答案】 【解析】 因为集合，且， 所以可能为，，，， 对应的值为，，，， 所以． 故选D． 11.【答案】 【解析】 由得， 由得， 得 则“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 12.【答案】 【解析】 方法一：因为，， 所以． 故选D． 方法二：因为， 所以中一定含有，，三个元素，排除，，， 故选D． 13.【答案】 【解析】 由，解得设命题所 ... ...
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