【精品解析】3.8 《弧长及扇形的面积》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

3.8 《弧长及扇形的面积》（1）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2024九上·青秀月考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 【答案】D 【知识点】圆周角定理；弧长的计算 【解析】【解答】解：∵直径AB=6， ∴半径OB=3， ∵圆周角∠A=30°， ∴圆心角∠BOC=2∠A=60°， ∴的长是=π， 故答案为：D． 【分析】根据题意先求出半径OB=3，再根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，最后根据弧长公式计算求解即可. 2．（2024九上·杭州月考）如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算 【解析】【解答】解：如图，连接． 四边形内接于， ， ， ，． ， ， 的半径为6， 的长度为． 故选：B． 【分析】连接．根据圆内接四边形的性质可得，，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据弧长公式即可求出答案. 3．（2025九上·镇海区期末）如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．6π 【答案】B 【知识点】弧长的计算 【解析】【解答】解：． 故答案为：B． 【分析】直接根据弧长计算公式计算即可. 4．（2024九上·上城期中）无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】弧长的计算 【解析】【解答】解：根据题意，得弧的长为， 故答案为：B． 【分析】直接利用弧长公式：，其中弧长为，圆心角度数为，扇形的半径为，代入数值进行计算即可. 5．（2024九上·增城期末）如图，正方形的边长为，是以点为圆心，长为半径的一段圆弧，则的长为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方形的性质；弧长的计算 【解析】【解答】解：由题意可得：所在圆的半径为，圆心角为， 的长为， 故答案为：A． 【分析】利用弧长公式列出算式求解即可. 6．（2024九上·阳春期末）若扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的弧长为　 　． 【答案】 【知识点】弧长的计算 【解析】【解答】解： 扇形的弧长为， 故答案为：. 【分析】根据弧长公式计算即可. 7．（2025九上·贵港期末）如图，公园内有一个半径为6米的圆形草坪，为了避免游客踩踏草坪，现从A地到B地修建了观赏路（劣弧）和便民路（线段）．已知A，B是圆上的点，O为圆心，扇形的面积为平方米，小明从A走到B，走便民路比走观赏路少走　 　米．（结果保留） 【答案】 【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算 【解析】【解答】解：设， 扇形的面积为平方米，半径为6米， ， ， 过点作于点， ∴， ∵，米， ∴， ∴米， ∴米， ∴米， 劣弧长米， ∴便民路比走观赏路少走米． 故答案是：． 【分析】设，根据扇形面积可得，过点作于点，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理可得，再根弧长公式即可求出答案. 8．（2024九上·嵊州期末）如图，P是上一点，，的半径为3，则的长是　 　． 【答案】 【知识点】圆周角定理；弧长的计算 【解析】【解答】解：连接、，如图所示： ∵， ∴， ∵的半径为3， ∴的长是：， 故答案为：． 【分析】连接、，根据圆周角定理可得的度数，然后利用弧长公式解题． 9．（2024九上·余杭期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，，把绕着点A按逆时针方向旋转得到，点B的对应点为E，点C的对应点为F． （1）在图中画出； （2）点E的 ... ...