3.8 《弧长及扇形的面积》（2）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

3.8 《弧长及扇形的面积》（2）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2025九上·新昌期末）半径为3，圆心角为的扇形面积为（　　） A． B． C．3 D． 【答案】D 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由题意，扇形的面积为：； 故答案为：D． 【分析】根据扇形的面积公式进行求解即可． 2．（2023九上·滨江期末）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　） A．24 B．22 C．12 D．6 【答案】A 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：，即，解得. 故答案为：A 【分析】根据S扇形=lr进行计算可得r的值. 3．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为(　　) A．2π B．6π C．12π D．36π 【答案】B 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：扇形的面积：=6π. 故答案为：B. 【分析】利用扇形的面积公式计算即可. 4．（2022九上·杭州月考）若一个扇形的圆心角是90°，面积为π，则这个扇形的半径是（　　） A．2 B．4 C．2π D．4π 【答案】A 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：由题意可得：， ∴扇形的半径为2， 故答案为：A. 【分析】直接根据扇形的面积公式“”建立方程，计算即可. 5．（2022九上·北仑期中）如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　） A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2 【答案】B 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm， ∴花圃的面积为＝3π， 故答案为：B. 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可. 6．（2023九上·萧山期末）如图，在矩形中，，．以为圆心，为半径作圆弧，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的面积；矩形的性质；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形，，， ∴BE=AB=2，BC=AD=4，∠ABC=90°， ∴EC=BE+BC=6，∠ABE=90°， ， 故答案为：C． 【分析】先根据矩形的性质得BE=AB=2，BC=AD=4，∠ABC=90°，从而得EC=6，∠ABE=90°，进而将“不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差”，即，利用扇形、矩形、三角形面积公式代入数据进行计算即可得出答案. 7．（2023九上·瓯海期中）如图，ABCD是正方形，边长为2，以B为圆心，以BA为半径画弧，则阴影面积为　 　． 【答案】4-π 【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵正方形的边长为2， ∴． 故答案为：． 【分析】根据割补法求面积得，然后根据扇形和正方形面积公式，进行计算即可． 8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是　 　． 【答案】 【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵∠BCD=30°， ∴∠BOD=60°， ∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2， ∴阴影部分的面积是： ， 故答案为： ． 【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题． 9．（2025九上·钱塘期末）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径的与相交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）解：，， ． ， ， ． （2）过点作的垂线，垂足为， ，， 是等边三角形， ，． 又， ， ， ． 又， ． 【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）先求出的度数，根据等边对等角可得，然后利用外角性质解题． （2）过点作的垂线，然后求出△ACD的面积，再根据计算即可． （1）解：，， ． ， ， ． （2）过点作的垂线，垂足为， ，， 是等边三角形， ，． 又， ， ， ． 又， ． 二、能力提升 ... ...