12.4.1　互逆命题和互逆定理 课件(共26张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 12.4.1　互逆命题和互逆定理 第12章　12.4　逆命题和逆定理 1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义.(重点) 2.会写出一个命题的逆命题，会判断一个定理的逆命题的真假. 学习目标 课堂引入 (1)什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. (2)命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？ 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果……，那么……”的形式. 一、原命题、逆命题、互逆命题 问题　(1)说出下列命题的条件和结论； ①两直线平行，同位角相等； 提示　条件：两直线平行；结论：同位角相等. ②同位角相等，两直线平行； 提示　条件：同位角相等；结论：两直线平行. ③如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 提示　条件：小明患了肺炎；结论：他一定会发烧. ④如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 提示　条件：小明发烧；结论：他一定患了肺炎. (2)观察上面的命题，你发现了什么？ 提示　上面命题的条件和结论恰好互换了位置. 知识梳理 在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 命题. 如果把其中一个命题叫做 ，那么另一个命题就叫做它的 . 注意点：互逆命题表明两个命题在形式上的关系，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆的两个命题不一定同真或同假. 条件 结论 结论 条件 互逆 原命题 逆命题 命题“两直线平行，内错角相等”的条件为：　　 　　. 结论为：　 　　　. 因此它的逆命题为：　　 　　. 例1 两直线平行 内错角相等 内错角相等，两直线平行 反思感悟 (1)在书写原命题的逆命题时，只需将条件和结论互换位置即可； (2)注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置； (3)一个命题一定有逆命题，但原命题的真假性与其逆命题的真假性不一定是一致的，通过举反例证明一个命题是假命题. (课本P102练习第1题)先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假： (1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； 跟踪训练1 解�———�如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”的条件为一个三角形是直角三角形，结论为这个三角形的两个锐角互余；它的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为真命题. (2)等边三角形的每个角都等于60°； 解�———�等边三角形的每个角都等于60°”的条件为如果一个三角形为等边三角形，结论为它的每个角都等于60°；它的逆命题为如果一个三角形的每个角都为60°，那么这个三角形为等边三角形，此逆命题为真命题. (3)全等三角形的对应角相等； 解�———�全等三角形的对应角相等”的条件为如果两个三角形全等，结论为这两个三角形的对应角相等；它的逆命题为如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，此逆命题为假命题. (4)如果a＝b，那么a3＝b3. 解�———�如果a＝b，那么a3＝b3”的条件为a＝b，结论为a3＝b3，它的逆命题为如果a3＝b3，则a＝b，此逆命题为真命题. 二、逆定理、互逆定理 知识梳理 如果一个定理的 也是定理，那么这两个定理叫做 定理.其中的一个定理叫做另一个定理的 . 注意点：(1)逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题； (2)不是所有的定理都有逆定理，互逆定理必须满足两个命题都是真命题，且是定理.否则，它们不是互逆定理； (3)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理. 逆命题 互逆 逆定理 判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有请说明理由. (1)在一个三角形中，等角对等边； 例2 解　有逆定理，在一个三角形中，等边对等角. (2)如 ... ...