12.3.1 等腰三角形的性质 课件(共37张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 12.3.1　等腰三角形的性质 第12章　12.3　等腰三角形 1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.运用等腰三角形的性质解决有关问题.(重点、难点) 学习目标 课堂引入 (1)观察如图所示的图片， 它们有什么共同特点？ (2)回顾一些之前学习的等腰三角形的有关概念. 我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图所示. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 一、等腰三角形的性质 问题1　剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 提示　可以发现，折叠的两个部分是互相重合的，等腰三角形是轴对称图形，折痕AD所在的直线是等腰三角形的对称轴.我们还可以发现∠B＝∠C. 知识梳理 等腰三角形的两个底角相等.简写成“等边对等角”. 注意点：“等边对等角”的前提是在同一个三角形中. 证明等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C. 例1 证明　如图，作∠BAC的平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等). (课本P90例1)在△ABC中，已知AB＝AC，∠B＝80°.求∠C和∠A的度数. 例2 解　∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝80°(等边对等角). 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠A＝180°－∠B－∠C ＝180°－80°－80°＝20°. 反思感悟 等腰三角形的性质体现的是同一个三角形中边与角之间的关系，结合三角形的内角和定理，从而可求等腰三角形中的角的度数，有时要注意分类讨论. (课本P93练习第1题)填空： (1)如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的度数分别为_____和　　　　； (2)如果等腰三角形的顶角为70°，那么它的一个底角的度数为　　　. 跟踪训练1 50° 80° 55° 二、等腰三角形三线合一 问题2　由问题1，你还可以发现什么结论？请写出你的发现. 提示　如表. 重合的线段 重合的角 AB＝AC ∠B＝∠C BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC＝90° 知识梳理 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合.简写成“等腰三角形的三线合一”. 注意点：“三线合一”是等腰三角形特有的性质，在等腰三角形中，若“三线”中“一线”成立，则其余“两线”也成立. (课本P91例2)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上的中点，∠B＝30°. (1)求∠ADC的度数； 例3 解　∵AB＝AC，BD＝DC， ∴AD⊥BC(等腰三角形的三线合一). ∴∠ADC＝∠ADB＝90°. (2)求∠1的度数. 解　∵∠1＋∠B＋∠ADB＝180°(三角形的内角和等于180°)， ∠B＝30°， ∴∠1＝180°－∠B－∠ADB ＝180°－30°－90°＝60°. 反思感悟 等腰三角形“三线合一”是非常重要的性质，它是“知一推二”，是证垂直和线段相等的重要依据，应熟练掌握、灵活运用. (课本P94练习第4题)如图，AB＝AC，∠B＝40°，点D在BC上，且∠DAC＝50°.求证：BD＝CD. 跟踪训练2 证明　∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝40°， ∴∠BAC＝100°， ∵∠DAC＝50°， ∴∠BAD＝∠DAC＝50°， ∴BD＝CD. (课本P91例3)按如图所示的尺规作图的作法，证明直线PQ是已知线段AB的垂直平分线. 例4 证明　如图，设AB与PQ相交于点O， 连结PA，PB，QA，QB.在△APQ和△BPQ中， ∵AP＝BP，AQ＝BQ，PQ＝PQ， ∴△APQ≌△BPQ(SSS). ∴∠APQ＝∠BPQ(全等三角形的对应角相等). 又∵AP＝BP， ∴AO＝BO且PQ⊥AB(等腰三角形的三线合一). 因此直线PQ是已知线段AB的垂直平分线. 按如图所示的尺规作图的作法，证明直线PC是已知直线AB的垂线. 跟踪训练3 证明　如图， ... ...