12.3.2 等腰三角形的判定 课件(共32张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 12.3.2　等腰三角形的判定 第12章　12.3　等腰三角形 1.掌握判定一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法.(重点) 2.能综合应用等腰三角形、等边三角形的性质及判定去解决问题.(难点) 学习目标 情境引入 如图，研学活动时，军军在O处迷路了，两位领队教师在A，B处通过军军定位手表测得∠A＝∠B.如果两位领队教师以同样的速度同时出发，能不能同时赶到军军所在位置(不考虑障碍物因素)？ 一、等腰三角形的判定 问题1　(1)做一做：画一个△ABC，其中∠B＝∠C＝∠30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系？你能得出什么结论？ 提示　如图，AB＝AC. (2)你能验证(1)的结论吗？ 提示　已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 证明：如图，作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD(AAS). ∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等). 知识梳理 如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.即有 相等的三角形是 三角形.简写成“等角对等边”. 注意点：(1)在未判定出它是等腰三角形之前不能用“底角、顶角、腰、底边”这些名词； (2)“等边对等角”与“等角对等边”都是指同一个三角形中边角之间的关系. 两个角 等腰 (课本P95例4)如图，在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°.求证：AB＝AC. 例1 证明　∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)， ∠A＝40°，∠B＝70°， ∴∠C＝180－∠A－∠B ＝180°－40°－70°＝70°， ∴∠C＝∠B. ∴AB＝AC(等角对等边). 反思感悟 等腰三角形中边、角的转化： (1)可通过证明两条边相等，再通过“等边对等角”得到这两条边所对的两个角相等； (2)可通过证明两个角相等，再通过“等角对等边”得到这两个角所对的两条边相等. (课本P96练习第1题)如图，∠A＝72°，∠B＝36°，CD平分∠ACB，试指出图中的哪些三角形是等腰三角形，并说明理由. 跟踪训练1 解　等腰三角形有△ABC，△DBC，△CAD，理由如下： ∵∠A＝72°，∠B＝36°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠C)＝180°－(72°＋36°)＝72°， ∴∠A＝∠ACB，∴AB＝CB，∴△ABC是等腰三角形； ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC， ∴△DBC是等腰三角形； ∵∠DBC＝∠DCB＝36°， ∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝72°，∴∠A＝∠ADC＝72°，∴CD＝CA， ∴△CAD是等腰三角形. 二、等边三角形的判定 问题2　一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 提示　由等腰三角形的判定定理，我们可以得到等边三角形的两个判定定理. 知识梳理 三个角都 的三角形是等边三角形. 有一个角等于 的 三角形是等边三角形. 注意点：在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形都是等腰三角形. 相等 60° 等腰 证明：等边三角形判定的两个定理.(写出已知和求证) (1)三个角都相等的三角形是等边三角形； 例2 解　已知：如图，∠A＝∠B＝∠C. 求证：AB＝AC＝BC. 证明：∵∠A＝∠B， ∴AC＝BC. ∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC. ∴AB＝AC＝BC. (2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 解　第一种情况：有一个底角是60°. 已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB＝AC，∠B＝60°(已知)， ∴∠C＝∠B＝60°(等边对等角)， ∴∠A＝60°(三角形内角和定理)， ∵∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)； 第二种情况：顶角是60°. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°. 求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵AB＝AC，∠A＝60， ∴∠C＝∠B＝60°(等边对等角)， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边 ... ...