12.2.3　角边角(1) 课件(共25张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 12.2.3　角边角(1) 第12章　12.2　三角形全等的判定 1.掌握“角边角”判定三角形全等的基本事实和“角角边”判定三角形全等的定理.(重点) 2.能运用“角边角”证明“角角边”判定三角形全等的定理和解决简单的三角形全等问题.(难点) 学习目标 情境引入 如图，小强爸爸在家干活时，不小心把一块三角形的装饰瓷砖砸碎了. 你能告诉小强他们只带其中哪一块去瓷砖店，就可以买到一块一样大小的瓷砖吗？如果可以，带哪块去合适？ 你能说明其中理由吗？ 下面，我们就来通过这节课的学习帮小强解决这个问题. 一、角边角判定两个三角形全等 问题1　如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，那么这两个角及一条边的位置情况如何？ 提示　有2种情况：(1)如图1，两个角及这两个角的夹边分别相等；(2)如图2，两个角及其中一个角的对边分别相等. 问题2　如图，已知∠α，∠β和线段c，试作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠B＝∠β. 提示　作法： (1)作线段AB，使AB＝c； (2)作∠BAM＝∠α，∠ABN＝∠β，AM与BN交于点C.如图，△ABC即为所求作的三角形. 问题3　把你作的三角形与其他同学作的三角形进行比较，或剪下你作的三角形，放到其他同学作的三角形上，看看是否完全重合，所作的三角形都全等吗？ 提示　全等. 问题4　换两个角和一条线段，试试看，是否有与问题3同样的结论？ 提示　对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的. 知识梳理 三角形全等的判定方法： 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ ”. 几何语言： 如图，在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). 注意点：对应相等的三个元素中，边必须是分别对应相等的两个角的夹边. ASA (课本P76例3)如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB，AB＝DC. 例 证明　在△ABC和△DCB中， ∵∠ABC＝∠DCB(已知)， BC＝CB(公共边)， ∠ACB＝∠DBC(已知)， ∴△ABC≌△DCB(ASA). ∴AB＝DC(全等三角形的对应边相等). 反思感悟 用“ASA”来判定两个三角形全等，要注意边是两角的夹边，三个条件一定要对应，按角边角的顺序列出全等的三个条件时要一一对应. (课本P77练习第1题)如图，∠A＝∠B，CA＝CB，△CAD和△CBE全等吗？CD和CE相等吗？试说明理由. 跟踪训练 解　△CAD≌△CBE，CD＝CE，理由如下： 在△CAD和△CBE中， ∴△CAD≌△CBE(ASA)， ∴CD＝CE. 二、角角边判定两个三角形全等 问题5　(1)如图，如果两个三角形有两个角分别相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三有形是否一定全等？ 提示　因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别相等，那么第三个角必定相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等. (2)证明上述结论. 提示　已知：如题图， ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠C＝180°－∠A－∠B(等式的性质).同理，∠C'＝180°－∠A'－∠B'. ∵∠A＝∠A'(已知)，∠B＝∠B'(已知)，∴∠C＝∠C'(等量代换). 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). 知识梳理 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“ ”. 几何语言： 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). 注意点：(1)边必须是其中一个角的对边； (2)由“ASA”和“AAS”可知，若两个三角形具备两个角和一条边对应相等，就可以判定它们全等. AAS 1.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.都可以 √ 解析　如图，∠A ... ...