11.5　因式分解 课件(共29张PPT) 华东师大版（2024）数学八年级上

(课件网) 11.5　因式分解 第11章　整式的乘除 1.掌握因式分解的意义及用提公因式法和公式法把多项式分解因式.(重点) 2.能灵活运用提公因式法和公式法分解因式.(难点) 学习目标 课堂引入 经过前面的学习我们可以知道： m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc， (m＋4)(m－4)＝m2－16， (x－3)2＝x2－6x＋9， 将上面的算式等号两边的内容交换位置可得到： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)， m2－16＝(m＋4)(m－4)， x2－6x＋9＝(x－3)2. 一、因式分解的概念 问题1　这两组等式，有什么联系和区别？ 提示　左边是整式乘法运算，右边是把一个多项式化为几个整式的积的形式. 知识梳理 把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解. 整式乘法与因式分解的关系： 多项式 整式的乘积 注意点：(1)被分解的代数式一定是多项式； (2)分解后的结果一定是几个整式的积的形式； (3)相同因式的积要写成幂的形式. 积 二、提公因式法 问题2　ma＋mb＋mc这个多项式有什么特点？ 提示　每一项都含有相同的因式m. 我们把m这个因式提取出来，将ma＋mb＋mc写成m(a＋b＋c). 知识梳理 多项式中的每一项都含有相同的因式，我们称之为 . 把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种因式分解的方法，叫做提公因式法. 注意点：(1)公因式必须是每项都含有的因式； (2)当首项的系数带负号时，公因式的系数一般也带负号； (3)公因式既可以是单项式，也可以是多项式. 公因式 (课本P50例1(1)(2))把下列多项式分解因式： (1)－5a2＋25a； 例1 解　－5a2＋25a ＝－5a(a－5). (2)3a2－9ab. 解　3a2－9ab ＝3a(a－3b). 反思感悟 正确找出多项式各项的公因式的关键是： (1)定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. (2)定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. (3)定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. (课本P51练习第2题(1)(2)) 把下列多项式分解因式： (1)a2＋a； 跟踪训练1 解　 a2＋a＝a(a＋1). (2)4ab－2a2b. 解　 4ab－2a2b＝2ab(2－a). 三、公式法 问题3　多项式a2－b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 提示　是a，b两数的平方差的形式. 利用平方差公式分解因式：a2－b2＝(a＋b)(a－b). 同样我们可以利用两数和(差)的平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 知识梳理 平方差公式分解因式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 两数和(差)的平方公式分解因式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 注意点：完全平方式的特点： (1)必须是三项式(或可以看成三项的)； (2)有两个同号的数或式的平方； (3)中间有两底数之积的±2倍. (课本P50例1(3)(4))把下列多项式分解因式： (1)25x2－16y2； 例2 解　25x2－16y2 ＝(5x)2－(4y)2 ＝(5x＋4y)(5x－4y). (2)x2＋4xy＋4y2. 解　x2＋4xy＋4y2 ＝x2＋2·x·2y＋(2y)2 ＝(x＋2y)2. (课本P51例2)把下列多项式分解因式： (1)4x3y－4x2y2＋xy3； 例3 解　4x3y－4x2y2＋xy3 ＝xy(4x2－4xy＋y2) ＝xy(2x－y)2. (2)3x3－12xy2. 解　3x3－12xy2 ＝3x(x2－4y2) ＝3x[x2－(2y)2] ＝3x(x＋2y)(x－2y). 反思感悟 在进行因式分解时，先要考虑提取公因式，在此基础上再考虑能否利用公式. 把下列多项式分解因式： (1)m2(16x－y)＋n2(y－16x)； 跟踪训练2 解　原式＝(16x－y)(m2－n2)＝(16x－y)(m＋n)(m－n). (2)16x4－y4； 解　原式＝(4x2＋y2)(4x2－y2)＝(4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y). (3)(a2＋4)2－16a2. 解　原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2. 因式分解 特别强调： (1)因式分解的 ... ...