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课件网) 4.2.3 平行线的性质 第4章 4.2 平行线 1.掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.(重点) 2.能用平行线的性质进行简单的推理和计算.(难点) 学习目标 上节课我们学行线的判定，你能说出平行线有哪些判定定理吗？如果反过来，两条平行直线被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系呢？ 课堂引入 一、平行线的三条性质 问题1 如图，已知直线a∥b，c是截线. 提示 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角，它们的度数相等.由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 99° 81° 99° 81° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 99° 81° 99° 81° ∠1，∠2，…，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 问题2 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 提示 成立. 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简写成：两直线平行，同位角 . 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 相等 知识梳理 问题3 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系呢？ 如图，直线 a∥b，c是截线，那么∠1与∠2相等吗？为什么？ 提示 ∠1=∠2，理由如下：根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2=∠3. 而∠3与∠1 互为对顶角，所以∠3=∠1.所以 ∠1=∠2. 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简写成：两直线平行，内错角 . 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 相等 知识梳理 问题4 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图，已知a∥b，那么∠2 与∠4 有什么关系呢？为什么？ 提示 ∠2+∠4=180°，理由如下： ∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1+∠4=180°(邻补角的性质)， ∴∠2+∠4=180°(等量代换). 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写成：两直线平行，同旁内角 . 几何语言： ∵a∥b(已知)， ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补). 互补 知识梳理 二、平行线性质的应用 问题5 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. (1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 提示 ∵AB∥CD， ∴∠2=∠1=110°(两直线平行，内错角相等). (2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？ 提示 ∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=110°(两直线平行，同位角相等). (3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 提示 ∵AB∥CD， ∴∠4+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 又∵∠1=110°， ∴∠4=70°. 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解 ∵四边形ABCD为梯形，∴AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°， ∵∠A=100°，∠B=115°，∴∠D=80°，∠C=65°. 例1 当题目中出现平行线时，就要找出相等的角、互补的角，再从中选择有用的角. 反思感悟 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD，如果公路一侧铺设的管道AB与纵向连通管道AC的夹角∠BAC为120°，求公路另一侧铺设的管道CD与纵向连通管道AC的夹角∠DCA的度数. 解 ∵AB∥CD，∴∠DCA+∠BAC=180°， ∵∠BAC=120°，∴∠DCA=60°. 跟踪训练1 问题6 仔细观察这些图案，能否根据其中一部分绘制整个图案？是怎么绘制的？ 提示 能；由一个基础图案平行移动得来. 现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平行 ... ...
