3.6.2　角的比较和运算 课件(共38张PPT) 华东师大版（2024）数学七年级上

(课件网) 3.6.2　角的比较和运算 第3章　3.6　角 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性. 2.能比较角的大小，会计算角的和、差.(重点) 3.能用尺规作一个角等于己知角.(重点) 4.理解角平分线的概念.(难点) 学习目标 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如图).下面是他们的一段对话. 聪聪说：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些.” 明明说：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些.” 情境引入 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 一、角的比较 问题1　如图，我们想知道∠A和∠B的大小关系，怎么来比较？ 提示　角和线段一样，也可以用度量法和叠合法比较大小. 1.度量法 (1)对“中”—角的顶点对量角器的中心； (2)对线—角的一边与量角器的零线重合； (3)读数—读出角的另一边所对的度数. 2.叠合法 (1)将两个角的顶点及一边重合； (2)两个角的另一边落在重合边的同侧； (3)由两个角的另一边的位置确定两个角的大小. 知识梳理 如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是 A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 √ 解析　因为图中三角尺为等腰直角三角形，所以∠A<45°，∠B>45°， 所以∠A<∠B. 例1 比较图中∠BOC，∠BOD的大小：因为OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC　　∠BOD.(填“>”“<”或“=”) 跟踪训练1 < 二、利用三角板拼角 问题2　用一副三角尺可以直接画出哪些角的度数，还可以画出哪些特殊的角？ 提示　直接画出30°，45°，60°，90°，180°，还可以画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°. 把一副三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC的度数是 A.150° B.135° C.120° D.105° √ 解析　∠ABC=30°+90°=120°. 例2 (1)如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则∠CAD的度数为 A.10° B.15° C.20° D.25° √ 解析　因为∠CAB=45°，∠DAE=30°，所以∠CAD=∠CAB-∠DAE =15°. 跟踪训练2 (2)如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是 A.84° B.68° C.48° D.24° 解析　84°=72°+72°-60°，则能画出84°角，故A不符合题意； 68°不能写成36°，72°，90°，30°，60°的和或差的形式，则不能画出68°角，故B符合题意； 48°=30°+90°-72°，则能画出48°角，故C不符合题意； 24°=60°-36°，则能画出24°角，故D不符合题意. √ 三、尺规作一个角等于已知角 问题3　如图，在下面的两个角中，所作的圆弧与角两边的交点之间的线段长度相等，即CD=C'D'，那么这两个角相等吗？ 提示　相等. 作一个角等于已知角的方法. (依据作图痕迹填空) 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB. 作法：(1)如图，以点　　为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点　　　； (2)画一条射线　　　，以点　　为圆心，　　长为半径画弧，交O'A'于点　　； (3)以点　　为圆心，　　长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点　　； (4)过点D'画射线　 　，则∠　　　　=∠AOB. 例3 O C，D O'A' O' OC C' C' CD D' O'B' A'O'B' 如图，已知∠AOB，点C在射线OB上. (1)求作∠DCB，使∠DCB=∠AOB； 解　如图，∠DCB即为所求(答案不唯一). 跟踪训练3 (2)求作∠AOE=2∠AOB. 解　如图，∠AOE即为所求(答案不唯一). 四、角的运算 问题4　如图，若∠AOB=90°，∠1=54°27'，你能计算出∠BOC的度数吗？ 提示　能，∠BOC=∠AOB-∠1=90°-54°27'=35°33'. 问题5　图中共有几个比平角小的角？它们之间有什么关系？ 提示　图中有3个比平角小的角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系∠AOC是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC= ... ...