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课件网) 第1课时 一次函数与二元一次方程(组)的关系 第12章 12.3 一次函数与二元一次方程 1.理解一次函数与二元一次方程的关系,会用其解决有关问题.(重点) 2.掌握一次函数与二元一次方程组的关系,能用图象法解二元一次方程组.(难点) 学习目标 1.一次函数与一元一次方程的关系 课堂引入 2.一次函数与一元一次不等式的关系 一、一次函数与二元一次方程的关系及应用 问题1 方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. 提示 方程x+y=5的解有无数个,如 问题2 等式x+y=5还可以看成一个一次函数,把它变成y=kx+b的形式是 . y=-x+5 问题3 先画出y=-x+5的图象,再回答下面问题. (1)以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 提示 都在. (2)在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,点的坐标适合方程x+y=5吗？ 提示 都适合. (3)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？ 提示 相同. 知识梳理 一般地,一个二元一次方程可以转化成一次函数 (k,b为常数,且k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个 函数,也对应一条_____.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的 ；同样的,以这个二元一次方程的解为坐标的点也都在这条 上. y=kx+b 一次 直线 解 直线 例1 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是 √ 解析 对于二元一次方程x-2y=2,当x=0时,y=-1；当y=0时,x=2,故直线与两坐标轴的交点应该是(0,-1),(2,0). 反思感悟 直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y=0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x=0时y的值,注意数形结合. (1)(2025·广西南宁江南区质检)把方程x-3y=8写成y=kx+b的形式,正确的是 A.y=-+ B.y=- C.y=- D.以上都不对 跟踪训练1 √ 解析 x-3y=8, 所以3y=x-8, 所以y=-. (2)若一次函数y=2x-4的图象上有一点的坐标是( ,2),则方程2x-y=4必有一 个解为 . 解析 当y=2时,2x-4=2,解得x=3, 所以一次函数y=2x-4的图象上有一点的坐标是(3,2), 所以方程2x-y=4必有一个解为 3 二、一次函数与二元一次方程组的关系及应用 (课本P50例1)(1)在同一平面直角坐标系中,画出直线l1：y=-x+1与直线l2：y=2x+6； 例2 解 图象如图所示. (2)如果直线l1与l2交于点P,写出点P的坐标； 解 由图可知,直线l1与l2交于点P,点P的坐标为(-2,2). (3)说明点P的坐标是否为下面方程组的解. 解 方程x+2y=2可以转化成一次函数y=-x+1的形式,因此,直线l1：y=-x+1上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解.同理,得直线l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解.所以直线l1与l2的交点P的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公共解,也就是说,点P的坐标是二元一次方程组的解. 反思感悟 对于当a1∶a2≠b1∶b2时,两直线相交,故方程组有唯一解. (课本P51例2)利用函数图象解方程组： 例3 解 对于方程①,有 x … 0 2 … y … -2 3 … 过点A(0,-2)和B(2,3)画出方程①所对应的直线l：y=x-2.同样地,点A(0,-2)和B(2,3)也在方程②所对应的直线上.所以方程①和方程②所对应的直线都是经过A和B两点的直线l,如图,就是说,这两条直线重合. 显然,直线l上每一个点的坐标都是方程组的解,所以方程组有无穷多组解. 反思感悟 对于当a1∶a2=b1∶b2=c1∶c2时,两直线重合,故方程组有无穷多组解. (课本P51例3)利用函数图象解方程组： 例4 解 方程3x+2y=-2对应直线l1：y=-x-1. 方程6x+4y=4对应直线l2：y=-x+1. 作出直线l1和直线l2,如图,两条直线平行,故方程组无解. 反思感悟 对于当a1∶a2=b1∶b2≠c1∶c2时,两直线平行,故方程组无解. (1)二元一次方程2x-y=-1与x+2y=12所对应直线的交点坐标是 A.(-1,-1) B.(2 ... ...
