2025-2026学年湘教版九年级数学上册 1.1反比例函数 教学课件（19张PPT）

1.1反比例函数 2025-2026学年湘教版九年级数学上册 一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 函数的定义： 一次函数： 正比例函数： y=kx+b (k，b为常数，k≠0) y=kx (k为常数，k≠0) 函数的表示方法： 图象法、列表法、公式法 实际问题 一次函数 一次函数的图像与性质 抽象 由数到形 一次函数的应用 解决 在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度 均不相同。 在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度 均不相同。 在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度 均不相同。 {D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}S/cm2 23.75 33.17 44.16 56.72 78.50 h/cm 13.89 9.95 7.47 5.82 4.20 在超市挑选饮料时发现标签均为330ml的几款饮料 ，但它们的高度 均不相同。 随着第二届旅发大会的召开，郴州掀起了旅游热潮，小明同学一家从北京坐高铁到美丽郴州领略山水画卷的魅力. (1)北京到郴州的路程是1921km，高铁的行驶时间t(单位:h)与速度v(单位：km/h)之间的关系式是？ vt=1921 ????=???????????????????? ? (3)到景点游玩后，妈妈给了小明200元购买纪念品，纪念品的数量y随单价x的变化而 变化，则y与x的关系式是？ (2)为了美化高椅岭环境，规划出84 m2的土地修建长方形花圃，则长方形花圃的长y (m) 与宽 x (m) 之间的关系式是？ xy=200 ????=???????????????? ? xy=84 ????=???????????? ? ????=???????????????? ? ????=???????????? ? ????=????????（k为常数，k≠0） ? 正比例函数 一次函数 y=kx (k≠0) y=kx+b(k≠0) ????=???????????????????? ? ????=???????????????? ? 反比例函数的概念：一般地，形如 ????=????????（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数。 ? 表达式的转化 ????=????????(????≠0) ? ????????=????(????≠0) ? ????=?????????1(????≠0) ? 自变量 x 的取值范围是什么？ x≠0 函数值y的取值范围是什么？ y≠0 函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 例1：下列函数是不是反比例函数? 若是，请写出它的比例系数. ????=13???? ? ????=3?????1 ? × √ √ × √ √ k =3 k = -2 k =123 ????=13 ? 反比例函数的表示形式 ????=???????? ? ????????=???? ? （k为常数，k≠0） ????=?????????1 ? 讨论：关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由. ∴ ????=????? ? ∴ ????=????????? ? ∵ ????????=????? ? 变式练习2：若函数????=(?????????)?????????????????是反比例函数，则m的值为_____. ? -2 ????=?????????????(????≠????) ? ?????2≠0 且????2?5=?1 ? 变式练习1：若????=?????????????是反比例函数，则 m 的取值范围是_____. ? ????=????????（k≠0） ? m-2≠0 m≠2 例2：下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？ {D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x … 1 2 3 4 … y … 6 8 9 7 … {D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x … 1 2 3 4 … y … 6 5 4 3 … A B {D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x … 1 2 3 4 … y … 2 4 6 8 … C {D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x … 1 2 3 4 … y … 2 1 ???????? ???????? … {D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}x … 1 2 3 4 … y … 2 1 … D √ 变式 ：10月8日，杭州亚运会完美闭幕，其灯光秀震惊中外。通过物理的学习， 我们知道接到家庭电路中的灯泡，电流越大、灯光越亮，反之电流越小、灯光越暗。根据表格信息求出电流I关于电阻R的函数表达式？ 并判 ... ...