第4章 相交线和平行线 复习 课件(共31张PPT) 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

(课件网) 4.3 复习题 小结 一 、知识结构 二、要点 1. 小学里我们已经学过相交线和平行线. 当时我们只是通过观察，体会相交线和平行线的一些基本属性. 本章在小学学习的基础上，深入学习相交线和平行线，并通过数学说理的方法，从我们所公认的一些基本事实出发，推导出平行线的判定方法、平行线的性质以及其他一些有用的结论，这些判定方法及性质等都是今后进一步学习几何推理的依据. 2.“推理”是数学的一种基本思想，通过推理，我们可以深入理解所研究的对象之间的逻辑关系，而且可以用符号和术语清晰地表达这种关系，本章的推理是演绎推理，通过这样的推理，我们可以完全确信最后结论的正确，体现了数学的严谨性. 复习题 1. 如图，点 A、B、C 在同一条直线上，∠1＝53°，∠2＝37°，则 CD 与 CE 垂直吗 解：因为∠1＝53°，∠2＝37°， 所以∠DCE＝180°－∠1－∠2 ＝180°－53°－37°＝90°， 所以 CD 与 CE 垂直. 2. 如图，直线 AB、CD 相交于点E，∠BEF＝40°，∠CEF＝85°，则∠AED＝_____°. 125 3. 如图，直线 AB、CD 相交于点E，EF 平分 ∠AED，∠DEF＝55°，则 ∠BEC＝_____°. 110 4. 如图，某地为了加快乡村振兴，要从村庄 P 修一条村道，使村民自村庄 P 出发到公路的距离最短，试画出这条村道，并说明理由. 解：如图所示，过点 P 作公路一边的垂线段，沿该线段修村道即可. 理由如下：直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短. 5. 如图，经过直线 a 外一点 P 的 4 条直线中，与直线 a 平行的直线是_____. PB 6. 如图，如果 AB∥CD，那么∠A 与∠C _____. 互补 7. 如图，如果 ∠1＝∠3，那么直线 a 与 b 平行吗 当 ∠2 与 ∠3 满足什么关系时，直线 a 与 b 平行 解：直线 a 与 b 平行. 当∠2与∠3互补时，直线 a 与 b 平行. 8. 如图，a、b、c、d 均为直线. 如果希望 a∥b，那么需要 ∠1 至 ∠5 中哪两个角相等 如果希望 c∥d，那么需要 ∠1 至 ∠5中哪两个角互补 解：若要 a∥b，需∠3＝∠4； 若要 c∥d，需∠1＋∠4＝180°. 9. 如图，已知平行直线 a、b 被直线 l 所截. 如果∠1＝75°，那么 ∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°， ∠5＝_____°， ∠6＝_____°， ∠7＝_____°， ∠8＝_____°. 105 75 105 75 105 75 105 10. 如图，直线 a∥b， ∠3＝85°，求∠1、∠2的度数，阅读下面的解答过程，并填空 (理由或数学式). 解：∵ a//b ( )， ∴∠1＝∠4 ( ). ∵ ∠4＝∠3( )， ∠3＝85°( )， ∴ ∠1＝( ) (等量代换). 又∵ ∠2＋∠3＝180°， ∴ ∠2＝( ) (等式的性质). 已知 两直线平行，同位角相等 对顶角相等 已知 85° 95° 11. 如图，已知 AC⊥AE、BD⊥BF， ∠1＝35° ∠2＝35°，则 AC 与 BD 平行吗 AE 与 BF 平行吗 阅读下面的解答过程，并填空 (理由或数学式). 解：∵∠1＝35°( )， ∠2＝35°( )， ∴∠1＝∠2 ( )， ∴( )∥( ) ( ). 又∵AC⊥AE ( )， ∴ ∠EAC＝90°， ∴∠EAB＝∠EAC＋∠1＝( ) (等式的性质). 已知 已知 等量代换 AC BD 同位角相等，两直线平行 已知 125° 同理可得∠FBG＝∠FBD＋∠2＝( ). ∴∠FAB＝( ) (等量代换)， ∴( )∥( )( ). 125° ∠FBG AE BF 同位角相等，两直线平行 12. 如图，如果 AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么 BC 与 DE 平行吗 阅读下面的解答过程，并填空 (理由或数学式). 解：∵AB∥CD ( )， ∴∠B＝( )( ). ∵∠B＝∠D＝37°( )， ∴( )＝∠D ( ). ∴BC∥DE ( ). 已知 ∠C 两直线平行，内错角相等 已知 ∠C 等量代换 内错角相等，两直线平行 13. 如图，我们知道，2 条直线相交只有 1 个交点，3 条直线两两相交最多能有 3 个交点，4 条直线两两相交最多能有 6 个交点，5 条直线两 ... ...