3.3幂函数 【知识点1】求解幂函数的奇偶性 2 【知识点2】幂函数的特征及辨识 2 【知识点3】求幂函数的值域 3 【知识点4】求幂函数及幂函数型复合函数的单调性 4 【知识点5】幂函数型复合函数的定义域 5 【知识点6】求幂函数的解析式 5 【知识点7】求幂函数的定义域 6 【知识点8】由幂函数的单调性求解参数 6 【知识点9】幂函数的奇偶性与函数图象的对称性 7 【知识点10】求幂函数及幂函数型复合函数的最值 8 【知识点11】幂函数型复合函数的值域 8 【知识点12】由幂函数的最值求解参数 9 【知识点13】由幂函数的解析式求解参数 10 【知识点14】幂函数图象特征与幂指数的关系 10 【知识点15】幂函数及幂函数型复合函数图象过定点 11 【题型1】根据幂函数的定义求参数问题 12 【题型2】利用奇偶性与单调性求参数的值 12 【题型3】与幂函数有关的解不等式 13 【题型4】与幂函数有关的图象 13 【题型5】求幂函数的自变量或函数值 14 【题型6】幂函数的判断 15 【题型7】求幂函数的解析式或求函数值 15 【题型8】直接利用幂函数单调性解决问题 16 【题型9】转换为幂函数的单调性问题 17 【题型10】与幂函数有关的定义域、值域问题 19 【题型11】幂函数的奇偶性 19 【题型12】判断或证明幂函数的单调区间 20 【题型13】利用单调性与对称性解不等式 20 【题型14】函数性质的综合判断 21 【题型15】图象过定点问题 22 【题型16】幂函数的图象 23 【知识点1】求解幂函数的奇偶性 幂函数的奇偶性反映了函数的对称性，幂函数的奇偶性与指数a有关． 五个常用幂函数的图象和性质 （1）y=x； （2）y=x2； （3）y=x3； （4）y=； （5）y=x-1 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 定义域 R R R [0，+∞） {x|x≠0} 值域 R [0，+∞） R [0，+∞） {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0，+∞）时，增 x∈（-∞，0]时，减 增 增 x∈（0，+∞）时，减 x∈（-∞，0）时，减 公共点 （1，1）（0，0） （1，1）（0，0） （1，1）（0，0） （1，1）（0，0） （1，1） - -若f（-x）=f（x），则幂函数为偶函数，幂指数n为偶数． -若f（-x）=-f（x），则幂函数为奇函数，幂指数n为奇数． -分析函数的解析式，确定其奇偶性． 题目通常涉及求解幂函数的奇偶性，结合解析式和图象分析． 已知幂函数是偶函数，则m=_____． 解：因为为幂函数， 所以， 解得或m=-2． 当m=-2时，f（x）=x-2是偶函数； 当时，既不是奇函数也不是偶函数． 综上知，m=-2． 故答案为：-2． 【知识点2】幂函数的特征及辨识 幂函数的定义：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．对于幂函数，我们只研究a=1，2，3，，-1时的图像与性质． -分析幂函数的形式和特征，辨识幂函数的性质． -根据特征确定幂函数的形式，验证幂函数的性质． 题目包括辨识幂函数的形式，分析幂函数的特征及应用题． 下列函数中的幂函数有_____． ①y=x0； ②y=（x+1）3； ③y=2x；④y=x-1； ⑤y=x4+1． 解：根据幂函数定义可知①④为幂函数； ②y=（x+1）3是幂函数y=x3向左平移了1个单位长度，故不为幂函数； ③y=2x中x前系数不是1，故不为幂函数； ⑤y=x4+1是幂函数y=x4向上平移1个单位长度，故不是幂函数． 故答案为：①④． 【知识点3】求幂函数的值域 幂函数的定义：一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．对于幂函数，我们只研究a=1，2，3，，-1时的图像与性质． 幂函数的值域是指函数输出值的范围，幂函数的值域与指数a有关． -当n为正整数时，值域为全体实数y∈（-∞，+∞）． -当n为负整数时，值域为正实数y∈（0，+∞）． -当n为正分数时，若分母为偶数，值域为非负实数y∈[0，+∞）；若分母为奇数，值域为全体实数． 题目通常涉及求解幂函数的值域，结合具体函数 ... ...
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