2.1列代数式 讲义（含解析）2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

2.1列代数式 学习目标 理解用字母表示数的意义，能正确用字母表示简单的数量关系、运算律及公式． 掌握代数式的概念及书写规范，能准确判断一个式子是否为代数式． 能根据文字描述的数量关系，正确列出代数式，体会数学符号的简洁性． 知识点讲解 一、用字母表示数 意义：用字母可以表示任意数、未知量，或具有普遍意义的数量关系（如“a与b的和”表示为a+b）、运算律（如加法交换律表示为a+b=b+a）、公式（如长方形面积公式表示为S=ab）等． 规则： 同一问题中，相同字母表示相同数量，不同数量用不同字母表示； 字母与字母、字母与数字相乘时，乘号可省略或用“·”表示（如a×b可写成ab或a·b）； 数字与字母相乘时，数字写在字母前面（如3×a写成3a，不写成a3）； 除法运算写成分数形式（如a÷b写成）． 二、代数式 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式（如5，x，0等）． 书写规范： 带分数与字母相乘时，带分数需化成假分数（如应写成）； 若代数式为和或差的形式，且后面有单位，代数式需加括号（如“a与b的和的3倍”写成3(a+b)，若带单位“米”，则为3(a+b)米）； 避免多余括号，如“a与b的差”直接写成a-b（不用(a-b)）． 三、列代数式 步骤： 审题：明确问题中的数量关系，区分已知量和未知量； 找关键词：确定运算类型（如“和”“差”“倍”“分”“大”“小”“倒数”“平方”等）； 确定运算顺序：先读的先写，注意“的”字结构（如“a的3倍与b的2倍的和”中，“a的3倍”和“b的2倍”是两个整体，先算3a和2b，再相加）； 用字母和运算符号表示数量关系，写成代数式． 例题解析 例1 用字母表示“比x的2倍小5的数”． 解析： “x的2倍”表示为2x，“比2x小5”即2x减去5， 所以该数为2x-5． 答案：2x-5 例2 用代数式表示“a的平方与b的立方的和的倒数”． 解析： “a的平方”表示为，“b的立方”表示为，“a的平方与b的立方的和”为，“和的倒数”即． 答案： 例3 某商店购进m件商品，每件进价为n元，若按每件售价p元卖出（p>n），用代数式表示： （1）全部卖出后的总收入；（2）全部卖出后的利润． 解析： （1）总收入=售价×数量，即p×m=pm； （2）利润=总收入-总成本，总成本=进价×数量=mn，所以利润=pm-mn=m(p-n)． 答案：（1）pm；（2）m(p-n) 例4 甲每分钟走a米，乙每分钟走b米（a>b），两人同时从同一地点出发，同向而行，t分钟后两人相距多少米？ 解析： 同向而行时，两人距离=甲走的路程-乙走的路程． 甲走的路程=a×t=at，乙走的路程=b×t=bt， 所以相距at-bt=t(a-b)． 答案：t(a-b) 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. x×5 B. m÷3 C.. “x的3倍与y的差的平方”用代数式表示为（ ） A.... (3x-2y) 若代数式(2a-b)表示“a的2倍与b的差”，则代数式表示的意义是（ ） A. a与b的商的3倍 B. a与b的和的 . a除以b的商与3的和 D. a的与3的和 一个两位数，十位数字是m，个位数字是n，则这个两位数可表示为（ ） A. mn B. m+n C. 10m+n D. 10n+m 某班有学生x人，其中男生占，则女生人数为（ ） A.... 二、填空题 “a与b的和的一半”用代数式表示为_____． 若n为整数，则“偶数”可表示为_____，“奇数”可表示为_____． 某商品原价为a元，连续两次降价10%，第二次降价后的价格为_____元． 代数式的意义是_____． 若一个长方形的长为(2x)，宽比长短3，则它的周长为_____． 三、解答题 用代数式表示： （1）x的与y的4倍的差； （2）a的平方的2倍与b的立方的差的倒数． 某工厂第一季度生产零件m个，第二季度比第一季度增产15%，第三季度比第二季度减产10%，用代数 ... ...