3.3.1 一元一次方程的应用 学案（无答案）2025-2026学年沪教版（2024）六年级数学上册

一元一次方程的应用 【学习目标】 1．通过利用“关键词语”寻找数量关系列一元一次方程解决问题. 2．通过利用列一元一次方程解决问题的过程体会建模思想，提高分析问题，解决问题的能力. 【预习引领】 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 【例题精讲】 例1在2022年北京冬奥会上，中国队共获得了15枚奖牌，比1980年至2022年历届冬奥会获得的奖牌总数的多4枚.问：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是多少枚 分析： 本题蕴藏的等量关系是：“1980-2022年获得的奖牌总数的 +4 =2022年奖牌枚数15”. 解 设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是x枚. 根据题意，可以列出方程 x+4=15. 整理，得 x=11. 解得 x=77. 答：从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是77枚. 例2 已知轿车的速度是90 km/h,轿车的速度比货车快.求货车的速度. 分析： 本题的等量关系是：“轿车的速度=货车的速度十货车的速度×”. 解 设货车的速度是x km/h.根据题意， 可以列出方程x+x=90. 解得 x=75. 答：货车速度是75km/h. 例3为更好地完成某小区绿化带改造任务，甲、乙两个施工队合作施工.已知甲队单独施工9天可以完成，乙队单独施工6天可以完成.如果甲、乙两队合作施工3天，余下的工作由乙队单独完成，那么乙队还需要施工多少天才可以完成任务 分析 用“1”来表示改造完这个小区绿化带的全部工作量，则甲队单独施工一天的工作量为,乙队单独施工一天的工作量为.甲、乙两队合作施工3天的工作量可以表示为(+)×3. 本题的蕴藏的等量关系是“甲、乙两队合作施工3天的工作量+乙队单独完成的余下工作量=全部工作量”. 解 设乙队还需要施工x天才可以完成任务.根据题意，可以列出方程 (+)×3+x=1 解得 x=1. 答：乙队还需要施工1天才可以完成任务. 例4 在本章章首语中的“以碗知僧”问题大意为：山上有一座古寺，在这座寺庙里，每3个和尚合吃一碗饭，每4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗.问：寺里有多少个和尚 分析 如果用x表示寺里和尚的人数，那么每3个和尚合吃一碗饭，则吃饭用的饭碗有只;每4个和尚合分一碗汤，则喝汤用的汤碗有只. 本题蕴藏的数量关系是：“吃饭的饭碗+喝汤的汤碗=364只”， 解 设寺里有x个和尚. 根据题意，可以列出方程 +=364. 解之，得 x=624 答：寺里有624个和尚. 总结： 1.从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是： （1）审题：分析题意，找出题中表示相等的数量关系； （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)； （3）列方程：根据相等数量关系列出方程； （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 2.常见的表示相等的数量关系可以通过关键词语“比什么多（少）多少”“一共多少”“先……再……”来确定. 【课内练习】 1.少年宫合唱队有84人，比舞蹈队人数多.舞蹈队有多少人 2.图书角有一些科普书和文艺书，其中文艺书有28本，如果从图书角拿走23本科普书，那么文艺书的本数是剩下的科普书的的.图书角原有科普书多少本 3.小华的妈妈买了一些每枝8元的玫瑰，又买了一个36元的花瓶，付出200元找回68元.小华的妈妈买了多少枝玫瑰 4.甲、乙两个工程队修一条公路，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，如果甲、乙两队先合作3天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要做几天才可以修完这条公路 【课后练习】 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成，如果让初一、初二的学生一起工作1小时，再由初二的学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？ 杭州第19届亚运会 ... ...