2025-2026学年沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质课件(共21张PPT)

(课件网) 沪科版八年级数学上册 12.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 导入新课 问题1：作正比例函数的图象需要描出几个点？为什么？ 问题2：填写下表： 导入新课 正比例函数y＝kx(k是常数，且k≠0)的图象是一条过原点的直线，那么一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象又是怎样的呢？它与正比例函数的图象又有怎样的关系呢？一次函数又具有怎样的性质？ 高效课堂 活动一：探究一次函数的图象 例1 在同一平面直角坐标系中，画一次函数y＝2x和y＝2x＋3的图象，并比较两个图象. 解：列表 高效课堂 如图，描点，并画出图象. 高效课堂 观察表格和图象，认真想一想. (1)在上图中，把直线y＝2x向下平移3个单位长度，这时直线应是什么函数的图象？ (2)能否通过左右平移直线y＝2x得到直线y＝2x＋3？ (2)能通过左右平移直线y＝2x得到直线y＝2x＋3. (1)把直线y＝2x向下平移3个单位长度,这时直线应是函数y＝2x－3的图象. 高效课堂 从表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数y＝2x＋3的函数值要比函数y＝2x的函数值大3.也就是说，对于相同的横坐标，一次函数y＝2x＋3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y＝2x图象上点的纵坐标大3.因此，把直线y＝2x向上平移3个单位长度，就得到一次函数y＝2x＋3的图象. 由此可见，一次函数y＝2x＋3的图象是平行于直线y＝2x的一条直线. 高效课堂 一次函数的图象及截距： 一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与直线y＝kx平行或重合，因此，我们把一次函y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象叫作直线y＝kx＋b.直线y＝kx＋b与y轴相交于点(0,b)，b叫作直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称截距. 直线y＝kx＋b可以看作是由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 高效课堂 高效课堂 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)与x轴的交点为( ，0)，与y轴的交点为(0，b). 活动二：探究一次函数的性质 高效课堂 列表、画出图象，观察这些一次函数的增减趋势. 这3个一次函数，从表格中的对应值看，当自变量x的值增大时，函数值y也随之增大；从图象上看，直线从左到右上升. 高效课堂 这3个一次函数，从表格中的对应值看，当自变量x的值增大时，函数值y随之减小；从图象上看，直线从左到右下降. 用类似的方法探究这几个一次函数的变化特点. 高效课堂 3.|k|的大小对一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象有什么影响？观察前面画出的两组图象，看一看|k|对一次函数的图象的影响. |k|影响了函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的速度. 高效课堂 一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)有下列性质： 当k>0时，y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的)； 当k<0时，y 随x的增大而减小(图象是自左向右下降的)； |k|越大，y 随x的增大而增大(或减小)的速度越快. 高效课堂 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与k，b的取值有什么关系？ (1)k的取值决定直线从左到右是上升还是下降，当k>0时，图象是自左向右上升；当k<0时，图象自左向右下降. (2)b的取值决定直线与y轴的交点的位置，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上；当b<0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，直线经过原点. 课堂评价 1.将一次函数y＝－2x的图象向下平移6个单位长度，得到新的图象的函数表达式为 ( ) A.y＝－8x B.y＝4x C.y＝－2x－6 D.y＝－2x＋6 C 课堂评价 2.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n). (1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大； (2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点； (3)若图象经过第一、二、三象限，求 m，n的取值范围. 课堂总结 1.通过今天的学习，你有哪些收获和体会？与同学一 ... ...