(课件网) 第一课时 两直线的交点坐标与两点间的距离公式 新课程标准解读 核心素养 1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 数学抽象 2.探索并掌握两点间的距离公式 数学运算 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 在平面几何中研究了两直线的位置关系，有且只有以下三种几何 特征：①平行；②重合；③相交. 【问题】 （1）在解析几何中，具有上述三种位置关系的直线，它 们的代数特征各是什么？ （2）如何求两直线相交时的交点坐标？ 知识点一 两条直线的交点坐标 直线 l1： A1 x ＋ B1 y ＋ C1＝0和直线 l2： A2 x ＋ B2 y ＋ C2＝0的位置关 系如表所示： 一组 无数组 无解 直线 l1与 l2的公共点个数 一个 零个 直线 l1与 l2的位置关系 重合 无数个 相交 平行 【想一想】 1. 仅用直线的斜率能判断两条直线的位置关系吗？ 提示：不能. 2. 两个直线方程联立组成方程组，此方程组的解是这两条直线的交点 坐标吗？ 提示：是. 知识点二 两点间的距离公式 2. 文字叙述：平面内两点的距离等于这两点间的横坐标之差与纵坐标 之差的平方和的算术平方根. 提醒 （1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关；（2）当直 线 P1 P2平行于 x 轴时，｜ P1 P2｜＝｜ x2－ x1｜；当直线 P1 P2平行于 y 轴时，｜ P1 P2｜＝｜ y2－ y1｜；当点 P1， P2中有一个是原点 时，｜ P1 P2｜＝ . 1. 直线 x ＝1和直线 y ＝2的交点坐标是（ ） A. （2，2） B. （1，1） C. （1，2） D. （2，1） 解析： 由得交点坐标为（1，2），故选C. 2. 已知 A （3，7）， B （2，5），则 A ， B 两点间的距离为（ ） A. 5 C. 3 解析： 由平面内两点间的距离公式可知｜ AB ｜＝ ＝ . 3. 已知 A （1，2）， B （ a ，6），且｜ AB ｜＝5，则 a 的值为 . 解析：由｜ AB ｜＝ ＝5，解得 a ＝4 或－2. －2或 4 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 两条直线的交点问题 角度1 两条直线相交的判定和求交点坐标 【例1】 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的 坐标： （1） l1：5 x ＋4 y －2＝0， l2：2 x ＋ y ＋2＝0； 解：方程组得 所以 l1与 l2相交，且交点坐标为（－ ， ）. （2） l1：2 x －6 y ＋3＝0， l2： y ＝ x ＋ ； 解：联立直线 l1与 l2的方程得方程组 ②×6，整理得2 x －6 y ＋3＝0，即方程②可以化为方程①，所以 l1与 l2重合. （3） l1： x ＋ y ＋2＝0， l2：2 x ＋2 y ＋3＝0. 解：联立直线 l1与 l2的方程得方程组 由①×2－②，可知该方程组无解.所以 l1与 l2无公共点，即 l1∥ l2. 通性通法 两条直线相交的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交； 方法二：两直线斜率都存在且不相等或两直线中一条斜率存在另一条 斜率不存在. 角度2 求过两直线交点的直线方程 【例2】 已知直线 l 经过直线2 x － y －3＝0和4 x －3 y －5＝0的交点 P ，且垂直于直线 x ＋ y －2＝0，则直线 l 的方程为 . 解析：法一 由得即点 P 的坐标为（2， 1），因为直线 l 与直线 x ＋ y －2＝0垂直，所以直线 l 的斜率为1，由 点斜式得直线 l 的方程为 y －1＝1×（ x －2），即 x － y －1＝0. x － y －1＝0 法二 由得即点 P 的坐标为（2，1），因 为直线 l 与直线 x ＋ y －2＝0垂直，所以可设直线 l 的方程为 x － y ＋ C ＝0，把点 P 的坐标代入得2－1＋ C ＝0，解得 C ＝－1.故直线 l 的方程 为 x － y －1＝0. 法三 直线 l 的方程可设 ... ...
