【精品解析】【浙江卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题

【浙江卷】备战2026年中考数学真题变式阶梯训练第13~14题 一、原题13 1．（2025·浙江）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点处有汽车发生故障．测得处到处的距离为 500 m ，从点观测点的仰角为，则处到处的距离为　 　 【答案】490 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】解：在中、 答：A、B之间的距离为480m. 故填：490. 【分析】直接解直角三角形即可. 二、变式1基础 2．（2019·南浔模拟）在Rt△ABC中， ，则cosB的值等于　 　. 【答案】 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴cosB＝sinA， ∵sinA＝ ， ∴cosB＝ . 故答案为： . 【分析】 在直角三角形中，由锐角三角函数关系可得cosB=sinA= 可求解。 3．（2021九上·宁波期中）已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，tan∠ABC＝2，AC＝2，则AB＝　 　． 【答案】 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C为直角， ∴tan∠ABC＝==2， ∴BC=1， ∴AB= ==. 故答案为：. 【分析】在Rt△ABC中，根据正切三角函数的定义求出BC长，然后根据勾股定理求AB长即可. 4．（2017·广陵模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，那么AC=　 　． 【答案】8 【知识点】解直角三角形 【解析】【解答】解：如图所示： ∵sin∠A= = ，AB=10， ∴BC=6， 由勾股定理得：AC= = =8． 故答案为：8． 【分析】根据正弦函数的定义和已知可求得BC的长，再由勾股定理可求得. 三、变式2巩固 5．2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　 　米（结果精确到0.1米，sin21.8≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）. 【答案】9.5 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】解：∵∠EAD=21.8°，AD=BC=20米， ∴ED=ADtan21.8°≈8米， ∴EC=ED+DC=9.5米， 故答案为：9.5. 【分析】根据仰角的定义可知∠EAD=21.8°，再根据锐角三角函数的定义求出ED的长度，从而得出答案. 6．（2020·金华模拟）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为　 　米. 【答案】 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米， ∴tanα＝ ， ∴AB＝ ＝ （米）. 故答案为： . 【分析】在Rt△ABC中，由tanα＝ 即可求出AB的长. 7．（2024九上·桂平期中）如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为，则荷塘的宽为　 　（结果保留根号）． 【答案】 【知识点】等腰三角形的判定；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形；线段的和、差、倍、分的简单计算；已知正切值求边长 【解析】【解答】解：∵从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即荷塘的宽为． 故答案为：． 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得到，再由锐角三角函数定义求出的长，再利用线段和和差计算即可解答． 四、变式3提高 8．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处坚直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为，尚美楼顶部的俯角 ... ...