第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D(小学组) 总分 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 D（小学组） （时间: 4月 16 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共 80分） 4 6 8 10 1. 3 5 7 9 = . 5 7 9 11 2. 丫丫一家 3口, 加上丫丫的表弟, 今年四人年龄之和为 95岁. 爸爸比妈妈大 4 岁, 丫丫比表弟大 3岁. 8年前, 他们的年龄之和为 65岁. 则爸爸今年_____ 岁. 3. 两个非零自然数的和是 210, 它们的最小公倍数是 1547, 则它们的乘积 是 . 4. A, B两地相距 600 千米, 甲、乙两人同时骑自行车从 A地出发去 B地. 甲每 天骑 40 千米, 乙每天骑 60 千米, 但乙骑一天休息一天. 第 天的行程 结束时, 乙距 B地的路程是甲距 B地的路程的二倍. 5. 如图所示, 四边形 ABCD与四边形 CPMN 都是平行四边形, 若三角形DFP与三角形 AEF 的面积分别是 22 和 36, 则三角形 BNE 的面积为_____. 6. 某班植树节植树, 分为 3 个组, 第一组每人植树 5 棵, 第二组每人植树 4 棵, 第三组每人植树 3 棵. 已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一, 植树棵数比第一、三两组棵数之和少 72 棵, 则该班级至少有_____人. 7. 11 101 1001 10001 1000001 111的末 8 位数字依次是_____. 8. 在银行 ATM 机取钱时需要输入银行卡密码后才能进入下一步操作, 密码是 000000 到 999999 中某一个 6位数码. 某人取钱时忘记了密码, 只记得密码中 有 1, 3, 5, 7, 9 并且没有别的数字. 如果不限制输错密码的次数, 某人最多输 入_____次不同的密码就能进入下一步操作. - 1 - 学校_____ 姓名_____ 参赛证号 密 封 线 内 请 勿 答 题 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D(小学组) 二、解答下列各题（每题 10分, 共 40分, 要求写出简要过程） 9. 在右面的加法竖式中, 不同的汉字可以代 表相同的数字, 使得算式成立. 在所有满 足要求的算式中, 四位数华杯决赛的最大 值是多少 10. 如图所示 , AB //CE , AC // DE , 且 AB AC 5 , CE DE 10 . 若三角形COD的面积为 10, 求四边形 ABDE的面积. 11. 老师为自己班级的 50 名学生做了 50 张分别写着 1 到 50 的数字卡片, 每张 卡片都是一面红色, 另一面蓝色, 两面都写着相同的数字. 老师把这 50 张 卡片都蓝色朝上地摆在桌上, 对同学们说:“请你们按顺序逐个到前面来翻 卡片, 规则是: 只要卡片上的数字是你自己序号的倍数, 你就把它们都翻过 来, 蓝的就翻成红的, 红的就翻成蓝的.” 那么, 当全体学生都按老师的要 求翻完以后, 红色朝上的卡片有多少张 12. 设半径为 10 厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体 的棱长最大等于多少？ 三、解答下列各题（每小题 15分, 共 30分, 要求写出详细过程） 13. 2011 年 4 月 16日是星期六. 求二十一世纪中二月份有五个星期日的年份. 5 14. 两个最简分数, 较大的减去较小的差是 , 两个分子的最大公约数等于两 6 个分子的差, 两个分子的最小公倍数是 1050. 求这两个最简分数. - 3 - 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D 参考答案（小学组） 第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 D参考答案（小学组） 一、 填空题 (每小题 10分，共 80分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 1577 答案 27 42 10829 12 14 32 87654321 1800 3465 二、解答下列各题 (每题 10分，共 40分, 要求写出简要过程) 9. 答案: 1901 解答. 因为华杯决赛是四位数, 十六届是三位数, 兔年是两位数, 所以等式成 立时有 华杯决赛= 2011 十六届 兔年 2011 100 10 1901. 当 华杯决赛=1901, 十六届=100, 兔年=10 时题目要求的等式成立. 10. 答案: 52.5. 解答：因为AC // DE，所以 S AOE S COD . OC S OE S S 又 COD ， AOE COD ， CE S CDE CE S EAC S EAC OC S 所以 EAC . OE S CDE ... ...
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