甘肃省临夏州高中2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷 一、单选题 1．已知直线的倾斜角为，方向向量，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．椭圆的短轴长为（ ） A．4 B．6 C． D． 3．过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．二项式的展开式中的常数项为（ ） A． B．10 C． D．20 5．圆与圆相交，则公共弦长为（ ） A． B． C． D． 6．已知等比数列为递减数列，若是方程的两个根，则公比（ ） A． B．3 C． D． 7．已知圆的方程为，过点的2025条弦长组成一个等差数列，且过点的最短弦长和最长弦长分别为，则（ ） A．5 B．6 C．9 D．10 8．临夏被誉为中国“彩陶之乡”，彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世.如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.其横截面圆的最小半径为，底座和上口的半径均为，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若，则曲线是椭圆 B．若，则曲线是双曲线 C．若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上 D．若，则曲线是两条平行于轴的直线 10．3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（ ） A．任意站成一排，有120种排法 B．学生不相邻，有24种排法 C．教师相邻，有48种排法 D．教师不站在两边，有72种排法 11．已知抛物线，点是抛物线的焦点，点是抛物线上的一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A．抛物线的准线方程为 B．抛物线的焦点到准线的距离为 C．若，则的面积为 D．若，点在轴上，则 三、填空题 12．已知数列的前项和公式为，则通项公式 . 13．已知圆过三点，则圆的标准方程为 .过圆上的一点的圆的切线方程为 （填一般式方程）. 14．如图，分别为椭圆的顶点与焦点，若，则椭圆的离心率 . 四、解答题 15．已知抛物线，并且经过点. (1)求抛物线方程； (2)若直线与抛物线交于两点，求. 16．已知椭圆的右焦点为，点和点在上. (1)求点的坐标； (2)过点的直线经过原点，且与交于另一点，求的面积. 17．已知等比数列的各项均为正数，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2025项和. 18．已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为. (1)求的方程； (2)过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程. 19．如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫作椭圆的“仿射圆”，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，交其“仿射圆”于点（在同一象限内），称点为点的“仿射点”. (1)若椭圆的“仿射圆”为，点为线段的中点，求椭圆的标准方程. (2)若椭圆上的点的“仿射点”. ①求椭圆及其“仿射圆”的方程； ②设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过椭圆的左焦点. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B A C D BCD AC 题号 11 答案 ACD 12． 13． 14． 15．（1）因为抛物线过点， 所以，解得， 所以抛物线方程为. （2）设， 联立消去可得，. 由一元二次方程根与系数的关系得，. 方法一： . 方法二：依题意可知，直线过抛物线的焦点， 如图，设，过两点分别向准线作垂线，垂足为. 由抛物线的定义可知，. 于是. 由方法一可得， 于是. 16．（1）方法一：由题意得 解得 由，得， 所以右焦点. 方法二：由题意知，椭圆的上顶点为，显然，将点坐标代入椭圆方程得， 解得， 由，得， 所以右焦点. （2）由（1）知椭圆的标准方程为. 过点的直线的方程为. 方法一：将直线与椭圆的方程联立，得方程组 解得，显然点位于第三象限，所以， 又因为，所以， 点到直线的距离， 所以. 所以的面积为9. 方法二：由椭圆的对称性可知，点与点关于原点对称， 因为，所以， 所以. 所以的面积为9. 17．（1）设等 ... ...
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