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课件网) （泸科版）九年级 上 21.4 二次函数的应用 二次函数与反比例函数 第21章 学习目标 1、会用数学（二次函数）的眼光来观察现实的问题 2、会用二次函数的思维来思考实际问题（应用题） 3、会用二次函数的语言来表达解决实际应用的问题 新知导入 这是南宁市青秀山大门的水景，1.7M的身高可以过去吗？会不会被水喷到呢？ 这？是不是和二次函数的最值有关呢？ 我会求哦 新知探究 二次函数一般形式是什么？ (a≠0) 最值：y= 如何利用二次函数解决面积问题呢？ 议一议 如果我们作一个周长为40 cm的矩形？ 这些矩形的面积一定相等吗？ 不可能滴 那如何能作一个最大的呢 x 20-x S矩形 = x(20-x) S矩形 = - x + 20x 当x=-20/2*(-1)=10时，S最大= –10 +20*10 =100 10 cm 10cm 100 cm 求S的最大值 对应的函数值 周长定为40 cm时，怎么作出一个面积最大的矩形？ 设未知数 建立二次函数模型 求最值 当边长为10cm时，矩形的面积最大为100CM2. 我会做 1、看问题2、列式（其实就是二次函数)3、求最值（顶点坐标）刚才我们做了什么呢 渠洋湖养鱼时用长40 m的围网，在水中围一块矩形的水面，当然我们要围成的水面面积最大，这样我们养更多的鱼，那边长应是多少米呢？才能有最大面积，是多少平方米？ 课例 分析：首先要找出面积与边长之间的关系. 矩形面积 = 长×宽 x m (20–x)m S m S=x(20–x) S= –x2 +20x x的取值有什么限制吗？ （0＜x＜20） 解：设围成的矩形的一边长为x m，那么，另一边长应为(20-x) m.令它的面积是S m2，则有 S=x(20-x) 将这个函数表达式配方，得： S= -(x-10) +100 (0＜x＜20). S/m2 x/m (10，100) 图中为何有两个空心点？ 渠洋湖养鱼时用长40 m的围网，在水中围一块矩形的水面，当然我们要围成的水面面积最大，这样我们养更多的鱼，那边长应是多少米呢？才能有最大面积，是多少平方米？ 这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段，如图，它的顶点坐标是(10，100). 答：当边长为10m，另一边也是10m,就能围成一个最大的面积100平方米。 1.已知Rt 两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ） A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 B 解析：设直角三角形的一直角边长为x cm，那么，另一直角边长应为(20-x) cm.若它的面积是S cm2，则有 S= x(20-x) 将这个函数表达式配方，得： S= (x-10) +50 (0＜x＜20). 当x=10时，函数取得最大值，即 S最大=50(cm2). x 20-x 是不是和前面养鱼的有点啥关系呢 2.学了二次函数，有同学借助如图所示的直角墙角（两边足够长），家里养鸡就是用这方法，把10 m长的网格围成一个矩形ABCD，则矩形ABCD的最大面积为 . 25 m2 解析：设矩形的一边长为x m，那么，另一边长应为(22-x) m.若它的面积是S m2，则有 S= x(10-x) 将这个函数表达式配方，得： S=-(x+5) +25 (0＜x＜10). 当x=5时，函数取得最大值，即 S最大=25(m2). 10-x x 出现问题 建立函数 （类似以前的方程） 求出最值（也就是顶点坐标值） 解决 明石海峡大桥位于日本本州与淡路岛之间，是目前世界上跨距最大的桥梁及悬索桥。 如左下图（1），悬索桥是很壮丽的，用数学的思维逻辑去解决问题吧.已知两端主塔之间水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. （1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）右下图，求这条抛物线对应的函数表达式； （2）计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直钢索的长. （1） 450 450 (0，0.5) (450，81.5) （2） （1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图（2）左下图，求这条抛物线对应的函数表 ... ...
