12.5 全等三角形的判定（第1课时ASA）教学课件（20张PPT）数学北京版2024八年级上册

北京版2024·八年级上册 二、全等三角形 12.5 全等三角形的判定 第一课时（ASA） 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握ASA全等判定定理 能运用ASA定理证明三角形全等 理解几何作图的唯一性 知识回顾 回顾全等三角形的定义和性质 全等三角形的对应元素有什么关系？ 由对应边相等，对应角相等 如△ABC≌△DEF 对应边相等：AB=DE AC=DF BC=EF 对应角相等：∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 情境导入 思考： "你能通过什么办法画一个三角形，使它和图中的三角形全等?" "给定部分元素时，三角形是否唯一确定？" 新知探究 1.ASA定理探究 实践与操作 已知线段c,角a,角β、如图.请画一个△ABC,使它满足：边AB 为c,∠A为a,∠B为β.然后把△ABC剪下来，并与同学的三角形互相叠放在一起，它们能完全重合吗? 新知探究 1.ASA定理探究 A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 新知探究 1.三角形三边关系的性质 A C B A′ B′ C′ 现象：两个三角形放在一起能完全重合 说明：这两个三角形全等 条件：AB=A′B′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ 新知探究 归纳小结 我们发现，它们能完全重合在一起，也就是说，它们是全等三角形. 由此总结出基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 简记为：角边角或ASA. 1.ASA定理探究 新知探究 归纳小结 如图： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 1.ASA定理探究 典例解析 例1 已知：如图12-30,AC//BD,AB交CD于点O,且AC=BD. 求证：△AOC≌△BOD. ∠A=∠B，∠C=∠D 已知 ASA 证明：∵AC∥BD ∴∠A=∠B，∠C=∠D 在△AOC和△BOD中 ∠A=∠B（已知） AC=BD（已知） ∠C=∠D（已证） ∴△AOC≌△BOD（ASA） 典例解析 例2 已知：如图，PC=PD,∠C=∠D. 求证：△PCB≌△PDA. 证明： 在△AOC和△BOD中， ∠CPB=∠DPA PC=PD ∠C=∠D ∴ △PCB≌△PDA. (ASA) 隐含条件 ASA 课堂练习 1、 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 B 课堂练习 2、如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　) A．∠A＝∠C　 B．AD＝CB　 C．BE＝DF　 D．AD∥BC B 课堂练习 3、如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　) A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去 C．只带(3)去 D．都带去 C 课堂练习 4.若将条件“∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． A B C D E F 成立. 证明：∵AD∥CB ， ∴∠A =∠C. ∵AE =CF ， ∴AF =CE. ∠A =∠C， AF =CE， ∠DFA =∠BEC， ∴△ADF ≌△CBE（ASA）． ∴DF =BE． ∵DF∥BE， ∴∠DFE =∠BEF. ∴∠DFA =∠BEC. 在△ADF 和△CBE 中, 课堂练习 5.如图，在△???????????? 中， 点????在边????????上，????????=????????，????????//???????? ， ∠????????????=∠????.求证：????????=???????? . ? 证明：∵????????//???????? ， ∴∠????????????=∠???? . 在△????????????和△???????????? 中， &∠????????????=∠????,&????????=????????,&∠????????????=∠????, ? ∴△????????????≌△???????????????????????? . ∴????????=???????? . ? 典例解析 6.如图，点D在AB 上，点 E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE . ? 证明：在△????????????和△???????????? 中， &∠????=∠????,&????????=????????,&∠????= ... ...