3.6 二元一次方程组的解法 课件（3课时、48张ppt）2025-2026学年数学湘教版七年级上册

2.1 代数式的概念 3.6 二元一次方程组的解法 第三章 一次方程(组) 2.1 代数式的概念 3.6.1 代入消元法 第三章 一次方程(组) 1. 了解解二元一次方程组的核心思想是“消元”； 2.掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤； 3. 通过探索二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 在上节课中，我们列出二元一次方程组????+????=35，4????+2????=94并知道????=12，?????=23????是这个方程组的一个解，这个解是怎样得到的呢？ ? 找出这两个二元一次方程的公共解. 试值法依赖巧合，无法解决非整数解或复杂系数方程组，需寻找普适方法，系统地解出二元一次方程组. 探究一：代入消元法 活动 根据下列情境回答下列问题 问题1：对于鸡兔同笼问题，有两种列方程的方式，将两者进行比较，有什么发现？小组交流. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 设一个未知数 设两个未知数 兔 x x 鸡 35 - x y 等量关系式 4x + 2(35 - x) = 94 ③ x＋y＝35， 4x＋2y＝94. 在x + y = 35中，y可表示为35 - x，这相当于用含x的式子 “替代”y. ① ② 问题2：根据发现，如何将方程②4x＋2y＝94转化成方程③4x + 2(35 - x) = 94？依据是什么? 4????+235?????=94 ③ ? 解得 ????=12 ? 将 x 用12代入x + y = 35 ①式，得 ????=35?12=23. ? 能，将y = 35 - x代入方程②4x＋2y＝94即可得到③；等量代换. 问题3：得到方程③后，如何继续求解这个二元一次方程组？ 经检验，x=12y=23 是由方程①和②组成的二元一次方程组的解. ? 求出一个变量后，带入哪个方程才能求出另一个变量？ 思考 回顾整个探究过程，解这个二元一次方程组的完整过程是怎样的? 4x + 2y = 94 y = 35 - x ， 2(35 - x ) ① ② 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. x+y=35， 4x+2(15 - x)=94 x = 12 转化 将x回代到方程①，解出y的值 y=23. 二元一次方程组 代入到方程② 方程①变形，用x的代数式表示y 一元一次方程 消去一个未知数y 得出未知数x的值 得出另一个未知数y的值 再把x的值带回到方程① 得出方程组的解 将两个未知数的值代会原方程组检验 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 变形 代入 求解 回代 写解 活动2 解方程组: (1)?????3????=1 ①5?????9????=?13 ② (2)2?????4????=0 ①5?????7????=3 ② ? 问题2:当二元一次方程组的两个方程中未知数的系数都不是1或-1时该如何求解呢? 选一个系数简单的方程将其变形； 对于(2)用含y的式子表示x，因为方程①变形时，通过移项、系数化为1，能很方便地得到x = 2y这样简单的表达式 . 探究二：选择合适的未知数进行代入消元 问题1:观察这两组方程组，对每一组方程组的其中一个方程进行变形，用含x的代数式表示y,还是用含y的代数式表示x?小组讨论并说明理由. 问题3:求解二元一次方程组：2?????4????=0 ①5?????7????=3 ② 并写出完整过程. ? 解：将方程①移项，得 2????=4???? ? 把 y 用1代入③式，得 ????=2?. ? 两边都除以2，得 ????=2???? ? ③ 把③式代入方程②中，得 5×2?????7????=3 ? 解得 ????=1 ? 因此，????=2????=1是原二元一次方程组的解. ? 变形 代入 求解 回代 写解 注意：检验方程组的解. 思考 用消去未知数 y 的方法能否求前面方程组2?????4????=05?????7????=3 的解？动手试一试. ? 把 x 用2代入③式，得 ????=1?. ? 把③式代入方程①中，得 2?????4×5?????37=0 ? 解得 ????=2 ? 因此，????=2????=1是原二元一次方程组的解. ? 解：将方程② 移项且两边都除以?7?，得 ????=5?????37 ? ③ 对比来看，x = 2y在后续代入计算时，可能更便于操作，因为系数是整数，计算相对更简单，所以优先选择x = 2y这种表示形式. ① ② 操 ... ...