第二章 3.1　抛物线及其标准方程（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.1　抛物线及其标准方程 1.抛物线y＝－x2的准线方程为（　　） A.x＝　　　　　　　 B.x＝1 C.y＝1 D.y＝2 2.已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（－1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　） A.（－1，0） B.（1，0） C.（0，－1） D.（0，1） 3.抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝（　　） A.1 B.2 C.2 D.4 4.设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线（　　） A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP 5.（多选）对抛物线x2＝4y，下列描述不正确的是（　　） A.开口向上，焦点为（0，1） B.开口向上，焦点为 C.开口向右，焦点为（1，0） D.开口向右，焦点为 6.（多选）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，∠EPF的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QM⊥PF于点M，过Q作QN⊥PE交线段EP的延长线于点N，则（　　） A.｜PE｜＝｜PF｜ B.｜PF｜＝｜QF｜ C.｜PN｜＝｜MF｜ D.｜PN｜＝｜KF｜ 7.已知双曲线－y2＝1的右焦点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，则m＝　　　　. 8.在抛物线y2＝－12x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是　　　　　　. 9.已知抛物线C：4x＋ay2＝0恰好经过圆M：（x－1）2＋（y－2）2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为　　　　，准线方程为　　　　. 10.根据下列条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点到准线的距离是5； （2）焦点F在y轴上，点A（m，－2）在抛物线上，且｜AF｜＝3. 11.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使｜MF｜＋｜MA｜取得最小值的M的坐标为（　　） A.（0，0） B. C.（1，） D.（2，2） 12.已知M是抛物线C：y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，过M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，若∠MFO＝120°（O为坐标原点），△MNF的周长为12，则｜NF｜＝（　　） A.4 B. C.3 D.5 13.（多选）设抛物线y2＝4x，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的是（　　） A.抛物线的准线方程是x＝－1 B.当PF⊥x轴时，｜PF｜取最小值 C.若A（2，3），则｜PA｜＋｜PF｜的最小值为 D.以线段PF为直径的圆与y轴相切 14.对标准形式的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为（2，1）. 其中满足抛物线方程为y2＝10x的是　　　　（要求填写适合条件的序号）. 15.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且｜AF｜＋｜BF｜＝8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q（6，0），求抛物线的方程. 16.已知抛物线y2＝4ax（a＞0）的焦点为A，以B（a＋4，0）为圆心，｜BA｜为半径，在x轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同两点M，N，点P为线段MN的中点. （1）求｜AM｜＋｜AN｜的值； （2）是否存在这样的a，使2｜AP｜＝｜AM｜＋｜AN｜？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 3.1　抛物线及其标准方程 1.C　抛物线的标准方程为x2＝－4y，则准线方程为y＝1. 2.B　抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝－，由题设知－＝－1，即p＝2，故焦点坐标为.故选B. 3.B　抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为，它到直线y＝x＋1的距离为d＝＝，解得p＝2或p＝－6（舍去），故选B. 4.B　连接PF，由题意及抛物线的定义可知｜PQ｜＝｜FP｜，则△QPF为等腰三角形，故线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B. 5.BCD　因为抛物线的标准方程为x2＝4y，所以2p＝4，p＝2，开口向上，因此抛物线的焦点为（0，1），准线为y＝－1.故A正确，B、C、D都错，故选B ... ...