第二章 3.2　抛物线的简单几何性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.2　抛物线的简单几何性质 1.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P（－4，－2）的抛物线的标准方程为（　　） A.y2＝－x B.x2＝－8y C.y2＝－8x或x2＝－y D.y2＝－x或x2＝－8y 2.在同一平面直角坐标系中，方程9x2＋4y2＝1与3x＋2y2＝0的曲线大致为（　　） 3.若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（　　） A.p＜1　　　　　　　　 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2 4.一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到信号装置（信号装置安装在抛物线的焦点处）.已知接收天线的口径（直径）为5 m，深度为1 m，则信号装置与卫星接收天线中心O的距离为（　　） A. m B. m C. m D. m 5.（多选）下列关于抛物线y＝4x2的叙述正确的是（　　） A.抛物线开口向上 B.抛物线关于x轴对称 C.顶点在原点，焦点为（1，0） D.准线方程为y＝－ 6.（多选）已知点A（－2，4）在抛物线y2＝－2px（p＞0）上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（　　） A.抛物线的准线方程为x＝2 B.抛物线的焦点坐标为（－2，0） C.点B的坐标为（－2，－2） D.△OAB的面积为8 7.直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若｜AB｜＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于　　　　. 8.抛物线y2＝x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为　　　　. 9.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为抛物线C上一点，若｜PF｜＝4，则△POF的面积为　　　　. 10.若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且｜AM｜＝，｜AF｜＝3，求此抛物线的标准方程. 11.等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是（　　） A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2 12.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A（－1，0），点P是抛物线上的动点，则当的值最小时，｜PF｜＝（　　） A.1 B.2 C.2 D.4 13.（多选）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，｜FA｜为半径的圆交l于B，D两点.若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则（　　） A.△ABF是等边三角形 B.｜BF｜＝3 C.点F到准线的距离为3 D.抛物线C的方程为y2＝6x 14.已知抛物线y2＝2x，直线l的方程为x－y＋3＝0，点P是抛物线上的一动点，则点P到直线l的最短距离为　　　　，此时点P的坐标为　　　　. 15.已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l交C于A，B两点（异于坐标原点O）. （1）若点M的坐标为（3，2），点P为抛物线C上一动点，线段MF与抛物线C无交点，且｜PM｜＋｜PF｜的最小值为5，求抛物线C的标准方程； （2）当直线l过（2p，0）时，证明：·＝0. 16.如图，A地在B地东偏北45°方向，相距2 km处，B地与东西走向的高铁线（近似看成直线）l相距4 km.已知曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，现要在公路旁建造一个变电房M（变电房与公路之间的距离忽略不计），分别向A地、B地送电. （1）试建立适当的直角坐标系，求曲线形公路PQ所在曲线的方程； （2）问变电房M建在相对A地的什么位置（方位和距离），才能使得架设电路所用电线长度最短？并求出最短长度. 3.2　抛物线的简单几何性质 1.D　若焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax（a≠0），将点P（－4，－2）的坐标代入，得a＝－1，所以抛物线的标准方程为y2＝－x.若焦点在y轴上，设方程为x2＝by（b≠0），将点P（－4，－2）的坐标代入，得b＝－8，所以抛物线的标准方程为x2＝－8y.故所求抛物线的标准方程是y2＝－x或x2＝－8y. 2.D　将方程9x2＋4y2＝1与3x＋2y2＝0转化为＋＝1与y2＝－x，所以椭圆 ... ...