第三章 1 空间直角坐标系（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 1.2　空间两点间的距离公式 新课程标准解读 核心素养 1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标 数学抽象 2.掌握空间两点间的距离公式，并会利用该公式求空间两点间的距离 数学运算 　　如图是一个房间的示意图. 【问题】　我们如何表示板凳和气球的位置？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　空间直角坐标系 1.空间直角坐标系 过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点　　叫作坐标原点，x轴（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴）叫作坐标轴，通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为　　　平面、　　　平面、　　　平面. 2.右手系 伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向　　轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转　　　指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向，称这样的坐标系为右手系. 3.空间直角坐标系中点的坐标 三元有序实数组　　　　叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P（x，y，z），其中x叫作点P的　　坐标，y叫作点P的　　坐标，z叫作点P的　　坐标. 知识点二　空间两点间的距离公式 已知空间中P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2）两点，则P，Q两点间的距离为｜PQ｜＝　　　　　　　　　　. 【想一想】 若P是坐标原点，且Q（x，y，z），则P，Q两点间距离公式是什么？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）在空间中，过x轴，y轴的平面叫作xOy平面.（　　） （2）空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是（0，b，c）的形式.（　　） （3）空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是（a，0，c）的形式.（　　） （4）空间直角坐标系中，点（1，，2）关于yOz平面的对称点为（－1，，2）.（　　） 2.已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（　　） A.4 B.2 C.4 D.3 3.在空间直角坐标系中，点A（2，－1，2）在坐标平面xOy内的投影坐标为　　　　. 　　 题型一 求空间点的坐标 【例1】　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，｜CF｜＝｜AB｜＝2｜CE｜＝1，｜AB｜∶｜AD｜∶｜AA1｜＝1∶2∶4.试建立适当的坐标系，写出点E，F的坐标. 尝试解答 通性通法 空间中点P坐标的确定方法 （1）过点P分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么点P的坐标就是（x，y，z）； （2）若题目所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题. 【跟踪训练】 　如图所示的空间直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，｜AB｜＝2，｜PA｜＝4，则PD的中点M的坐标为　　　　. 题型二 空间点的对称问题 【例2】　在空间直角坐标系中，已知点P（－2，1，4）. （1）求点P关于x轴对称的点的坐标； （2）求点P关于xOy平面对称的点的坐标； （3）求点P关于点M（2，－1，－4）对称的点的坐标. 尝试解答 通性通法 空间点对称问题的解题策略 （1）空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解； （2）对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论. 【跟踪训练】 已知点P（2，3，－1）关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关 ... ...